K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AMHK có

góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ

=>AMHK là hình chữ nhật

=>AH=MK

b: Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 dộ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>goc AEC=90 độ

=>CE vuông góc ED(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//CE

16 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AKHM có 

\(\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=\widehat{MAK}=90^0\)

Do đó: AKHM là hình chữ nhật

Suy ra: AH=KM

5 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

∆ ADB =  ∆ AHB ⇒ BD = BH.

∆ AEC =  ∆ AHC ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

20 tháng 6 2017

A B C H D

20 tháng 6 2017

a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút 

=> AD = AH và AH = AE

Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :

BA chung 

BD = BH (theo tính chất nêu trên)            => tam giác BDA = tam giác BHA  (1)

AD = AH 

Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :

AC chung 

AH = AE                                                => tam giác AHC = tam giác AEC  (2)

CH = CE (như tính chất nêu trên)

Từ (1) 

=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

Từ (2) ta cũng có :

\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

Ta lại có :

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)

=> D , A , E thẳng hàng 

VÀ AD vuông góc với BD

     AE vuông góc với CE

MÀ AD , AE thuộc DE

=> BD // CE

25 tháng 2 2022

a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF 

=> BO là trung tuyến của AF (1) 

=> CO là trung tuyến của AF (2) 

ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC 

=> OA = OB =OC (3)

từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90 

=> AB vuông góc với FB 

AC vuông góc với FC 

mà CH vuông góc AB => CH // BF 

BH vuông góc với AC => BH//CF 

Xét tứ giác BHCF có 

CH // BF

BH//CF 

=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo 

M là trung điểm của BC 

=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM 

=> H đối xứng với F qua M 

b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF 

=> OM là đường trung bình 

=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2

vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC

ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )

=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)

xét tam giác AHG và tam giác MOG 

có :góc HGA =góc  MGO (2 góc đối đỉnh)

góc HAG =góc GMO (cmt) 

=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2 

<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG

<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)

=> G là trọng tâm của tma giác ABC 

 

25 tháng 2 2022

sửa lại AM là trung tuyến nhé