Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các đ' E, F, G, H sao cho AE = CG , BF = DH CM :
a, Tứ giác EFGH là hình bình hành
b, Các đường Ac, Bd, EG , HF cắt nhau tại 1 đ'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2016
a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
BE = DG (chứng minh trên)
B^=D^ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...
BD
8 tháng 10 2016
Cho hình bình hành ABCD tên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. CMR:
a, EFGH là hình bình hành
b, Các đường thẳng AC; BD; EG; HF cắt nhau tại 1 điểm
a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
BE = DG (chứng minh trên)
B^=D^ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...
đúng không
CM
22 tháng 10 2019
Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD là giao điểm O của các đường chéo AC và BD.
CM
28 tháng 10 2019
a) Ta có: BI + AI = AB
KD + CK = CD
Mà AI = CK; AB = CD
⇒ BI = KD
Xét ΔIBJ và ΔKDL có:
IB = KD
∠(IBJ) = ∠(KDL) (do ABCD là hình bình hành)
BJ = LD (gt)
⇒ ΔIBJ = ΔKDL (c.g.c)
⇒ IJ = KL
Chứng minh tương tự: ΔJCK= ΔLAI
⇒ JK = IL
Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC.
Lại có tứ giác AICK là hình bình hành (AI // CK và AI = CK )
⇒ đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC.
Tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) ⇒ đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK.
Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy tại O.
10 tháng 8 2019
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
=> AD = BC
=> BAD = BCD
=> ABC = ADC
Ta có :
AI + IB = AB
KC + KD = CD
Mà AB = CD (cmt)
=> IB = KD
Xét ∆IBJ và ∆LDK ta có :
BJ = DL
DK = BI
ABC = ADC (cmt)
=> ∆IBJ = ∆LDK(c.g.c)
=> JI = LK ( tương ứng) (1)
Ta có :
AL + LD =AD
BJ + JC = BC
Mà BC = AD
=> LD = CJ
Xét ∆IAL và ∆JCK ta có :
AI = KC (gt)
JC = AL (cmt)
BAD = BCD (cmt)
=> ∆IAL = ∆JCK(c.g.c)
=> LI = JK ( tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có :
=> ILKJ là hình bình hành
=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC (*)
Xét ∆ABJ và ∆DLC ta có :
AB = CD(cmt)
ABC = ADC(cmt)
BJ = CL (gt)
=> ∆ABJ = ∆DLC (c.g.c)
=> JA = LC ( tương ứng) (3)
Mà AL = JC (cmt) (4)
Từ (3) và (4) ta có :
=> JALC là hình bình hành
=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm AC(**)
Mà JILK là hình bình hành
=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm LJ(***)
Từ (*)(**)(***) AC , BD , IK , LJ đồng quy tại 1 điểm
CM
6 tháng 9 2018
AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.
a: Xét ΔEBF và ΔGDH có
EB=GD
góc B=góc D
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
Suy ra: EF=GH
Xét ΔAEH và ΔCGF có
AE=CG
góc A=góc C
AH=CF
Do đó: ΔAEH=ΔCGF
Suy ra: EH=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
b: Vì EHGF là hình bình hành
nên EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Vì AECG là hình bình hành
nên AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy