cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH
a) tính BC, AH, HC và góc ECH
b) chứng minh Δ BFA và Δ AEC đồng dạng
c) CE cắt AF tại I, EF cắt AC tại N.
chứng minh AF ⊥ CE. tính EN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
29 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
20 tháng 3 2022
làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha
2 tháng 7 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
16 tháng 10 2021
a, Vì IK là đtb tg AHB nên IK//AB hay IK⊥AC (AB⊥AC)
Xét tg AKC có AH là đg cao (AH⊥BC), IK là đg cao (IK⊥AC), AH cắt IK tại I nên I là trực tâm
Do đó CI là đg cao còn lại
Vậy CI⊥AK
b: BF/AE=HB/HA=BA/AC
Xét ΔBFA và ΔAEC có
BF/AE=BA/AC
góc FBA=góc EAC
Do đó: ΔBFA đồng dạng với ΔAEC
c: Xét ΔHAB có E,F lần lượt la trung điểm của HA và HB
nên EF là đường trung bình
=>EF//AB
hay EF vuông góc với AC
Xét ΔCFA có
AH,FE là các đường cao
AH cắt FE tại E
Do đó: E là trực tâm
=>AF vuông góc với CE