Question

[Trần Bình]

Giải giúp mình:

Cho 1 số điểm ta vẽ được 96 đoạn thẳng, trong đó có 1 đường thẳng đi qua 5 điểm. Ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm đã cho.

Answer 1

[Thầy Tùng Dương]

Nhận xét: cứ 2 điểm thì cho ta 1 đoạn thẳng.

+) Như vậy, với n điểm phân biệt mà không có điểm nào thẳng hàng thì ta có cách dựng các đường thẳng như sau:

- Chọn 1 điểm bất kì, có n cách chọn

- Chọn 1 điểm bất kì trong n-1 điểm còn lại, có n-1 cách chọn.

Nhưng cách dựng các đoạn thẳng trên đã bị trùng, ví dụ như đường thẳng AB và đường thẳng BA là một.

Như vậy, có n x (n-1) : 2 đoạn thẳng.

+) Nhưng có một đường thẳng đi qua 5 điểm, với 5 điểm đó nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả 5.(5-1):2 = 10 đoạn thẳng.

Khi 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ còn 1 đường thẳng đi qua 5 điểm, vậy số đường thẳng giảm đi 9.

Vây, ta có n.(n-1):2 = 96 + 9, hay n.(n-1) = 210. ta thấy 14.15 = 210 nên n = 15.