Cho tam giác ABC đỉnh A. Vẽ phân giác là BI và CJ. Chứng minh tứ giác BJIC là hình thang cân. Mình cần gấp mong mọi người có kết quả sớm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2022
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
18 tháng 6 2018
a) Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACK\)có :
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( CM trên )
Chung \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AK=AI\) \(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc đó ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow KI//BC\)(3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)tứ giác BKIC là hình thang cân
b) Ta có \(KI//BC\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_2}\)( so le trong )
Mà \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta KIC\)cân tại I \(\Rightarrow IK=IC\)
23 tháng 9 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\\\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\\AB=AC\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACJ\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AI=AJ\\ \Rightarrow\Delta AIJ.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{AJI}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\\ \Delta ABC.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AJI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//IJ\Rightarrow BCIJ\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(BCIJ\) là hthang cân
23 tháng 9 2021
Xét ΔABI và ΔACJ có
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABI=ΔACJ
Suy ra: AI=AJ
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
Do đó: JI//BC
Xét tứ giác BJIC có JI//BC
nên BJIC là hình thang
mà BI=JC
nên BJIC là hình thang cân
LT
1 tháng 11 2020
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
LT
1 tháng 11 2020
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
5 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\widehat{CBD}=\widehat{BDA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Xét tứ giác ABCD có AD//BC
nên ABCD là hình thang
Xét ΔABC có
BI là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CJ là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AI}{IC}\)
hay IJ//BC
Xét tứ giác BIJC có IJ//BC
nên BIJC là hình thang
mà \(\widehat{JBC}=\widehat{ICB}\)
nên BIJC là hình thang cân