tìm x biết rằng \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2021
Điều kiện:`5-x>=0`
`<=>x<=5`
Bình phượng hai vế ta có:
`(2x-1)^2<=(5-x)^2`
`<=>(3x-6)(x+4)<=0`
`<=>(x-2)(x+4)<=0`
Để 1 tích <=0 thì 2 số trái dấu mà `x-2<x+4`
`<=>` \(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+4 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>-4<=x<=2`
kết hợp đk:`-4<=x<=2`
UK
4 tháng 12 2017
Ta có: \(\left(-x^2+4x+21\right)-\left(-x^2+3x+10\right)=x+11>0\Rightarrow B>0\)
\(B^2=\left(x+3\right)\left(7-x\right)+\left(x+2\right)\left(5-x\right)-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)\left(x+2\right)\left(5-x\right)}=\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{2}\)
GTNN của B là \(\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
24 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\3x+1=4x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\\ c,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\\ \Leftrightarrow x+5=9\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(d,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{5}+1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{5}+1\\2-x=\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
ND
17 tháng 7 2018
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le5\\1-2x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le6\\-2x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(3\ge x\ge-2\)
31 tháng 8 2017
\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\) ; \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)
NA
31 tháng 8 2018
\(\sqrt{4x^2-4x+1}< 5-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}< 5-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|< 5-x\)(1)
Đk : \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)
(1)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5-x\\2x-1=x-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n\right)\\x=-4\left(n\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2\right\}\)
MY
1
G
24 tháng 6 2019
a) ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
a) Ta có: \(\sqrt{6-4x+x^2}=x+4\Rightarrow\left(x+4\right)^2=x^2-4x+6\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=x^2-4x+6\Rightarrow4x+10=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\left(loại\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\Rightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=t>0\)
\(\Rightarrow t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Rightarrow t=1\Rightarrow x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=7\)
=>|x-2|=7
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=7\\x-2=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x>=-3
\(\sqrt{4x+12}-3\sqrt{x+3}+\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{9x+27}=6\)
=>\(2\sqrt{x+3}-3\sqrt{x+3}+\dfrac{4}{3}\cdot3\sqrt{x+3}=6\)
=>\(3\sqrt{x+3}=6\)
=>\(\sqrt{x+3}=2\)
=>x+3=4
=>x=1(nhận)
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)
\(\Leftrightarrow3x\le6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.
Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình