Cho ΔABC nhọn, kè 2 đường cao BD và CE, cắt nhau tại H.
a) CM: ΔADE đồng dạng với ΔABC.
b) CM: 4 điểm A, E, H, D cách đều điểm I. Tìm điểm I đó.
c) Cho góc A = 60 độ, AB = 6cm. Tính BD.
d) Gọi O là trung điểm của BC. CM: OD⊥ID.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Sửa đề: Cách đều điểm O
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
nên E,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay E,B,C cùng nằm trên (O)(1)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
nên D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay D,B,C cùng nằm trên (O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,B,C,D cùng nằm trên (O)
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/2=6/5=1,2
=>AD=3,6cm; CD=2,4cm
Xét ΔABCcó ED//BC
nên ED/BC=AD/AC
=>ED/4=3,6/6=3/5
=>ED=2,4cm
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
góc ABD=góc ACE
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
c: Xét ΔIEB và ΔIDC có
góc IEB=góc IDC
góc EIB=góc DIC
=>ΔIEB đồng dạng với ΔIDC
=>EB/DC=IE/ID
=>IE*DC=EB*ID
16 tháng 12 2023
a: ta có: BH\(\perp\)AC
CK\(\perp\)AC
Do đó: BH//CK
Ta có: CH\(\perp\)AB
BK\(\perp\)BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCKlà hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
14 tháng 12 2023
a, Ta có:
- BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC.
- CK là đường cao của tam giác ABC, nên CK vuông góc với AB.
- Vì BH và CK đều vuông góc với hai cạnh AB và AC của tam giác ABC, nên BHCK là hình bình hành.
b, Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh CM, HM và KM thẳng hàng.
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Ta có BHCK là hình bình hành, nên BH = CK.
- Vì BH và CK là đường cao của tam giác ABC, nên BH = 2HM và CK = 2KM.
- Từ đó, ta có BM = MC = HM = KM.
- Vì BM = MC và HM = KM, nên CM, HM và KM thẳng hàng.
Vậy, ta đã chứng minh được CM, HM và KM thẳng hàng.
9 tháng 8 2020
Hình Tự Vẽ
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE
9 tháng 8 2020
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)
=> Đồng dạng theo TH gg
b; c) Có: BEC=BDC=90 độ
=> Tứ giác BCDE nội tiếp
=> góc HDE= góc ECB (tính chất)
=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)
=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)
=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)
d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ
=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ
=> Tứ giác ADHE nội tiếp
=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)
Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)
Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.
=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)
=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)
=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)
e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)
Có: góc AED=góc ACB (cmt)
Và có chung góc DAE
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)
=> ĐPCM
21 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Ta có: ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=AH/2(1)
Ta có: ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=AH/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra IE=ID
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ME=MD
hay M nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: IE=ID
nên I nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của ED
hay D đối xứng với E qua IM
5 tháng 3 2023
a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)
=> AD + 2 = 8
=> AD = 6cm
Do đó : ADAB=68=34����=68=34
AEAC=912=34����=912=34
=> ADAB=AEAC=34����=����=34
b) Xét ΔADEΔ��� và ΔABCΔ��� có :
ˆA�^ chung
ADAB=AEAC����=����
=> ΔADE∽ΔABC(c.g.c)Δ���∽Δ���(�.�.�)
c) Vì IA�� là đường phân giác của ΔABCΔ��� nên
=> ABAC=IBIC=812=23����=����=812=23
Mà ADAB=AEAC����=���� (ΔADE∽ΔABC(cmt))(Δ���∽Δ���(���)) ⇒ABAC=ADAE=23⇒����=����=23
=>IBIC=ADAE⇒IB⋅AE=IC⋅AD(đpcm)����=����⇒��⋅��=��⋅��(đ���)
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc A chung
Do đó: ΔAED đồng dạngvới ΔACB
b: Xét tứ giác AEHD có góc AEH+góc ADH=180 độ
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔADB vuông tại D có sin A=BD/AB
hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(BD=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)