Cho hình thang ABCD có AB//CD và 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O chứng minh
a, SAOB + SCOD >=1/2SABCD
b, Điều kiện nào của hình thang ABCD thì SAOB +SCOD đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
1
1 tháng 7 2016
Ta có : \(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\); \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}\Rightarrow S_{BOC}.S_{AOD}=S_{AOB}.S_{COD}\)
Lại có : \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+\left(S_{BOC}+S_{AOD}\right)=S_{AOB}+S_{COD}+2\sqrt{S_{BOC}.S_{AOD}}=S_{AOB}+S_{COD}+2\sqrt{S_{AOB}.S_{COD}}=\left(\sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{COD}}\right)^2\)( Vì \(S_{BOC}=S_{AOD}\))
Mặt khác : \(S_{ABCD}=\left(\sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{COD}}\right)^2=\left(1.\sqrt{S_{AOB}}+1.\sqrt{S_{COD}}\right)^2\le2\left(S_{AOB}+S_{COD}\right)\Rightarrow S_{AOB}+S_{COD}\ge\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)(ĐPCM)
27 tháng 1 2016
Tam giác ABD có OE//AB =>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB =>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB =>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3) => OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (điều phải chứng minh.)
Chúc bạn học giỏi nha.
23 tháng 5 2016
Ta có : \(\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}\) và \(\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{OCD}}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOD}}{S_{OCD}}\)\(\Rightarrow S_{AOB}.S_{OCD}=S_{AOD}.S_{BOC}=S_1.S_2=S^2_1=S_2^2\)
Lại có : \(S=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{AOD}=S_1+S_2+2\sqrt{S_1.S_2}=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\) (đpcm)
A
24 tháng 1 2021
Tam giác ABD có OE//AB =>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1) Tam giác ABC có OF//AB =>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2) Tam giác ABO có CD//AB =>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) => OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3) Từ (1) (2) và (3) => OE/AB = OF/AB => OE = OF (điều phải chứng minh.)
20 tháng 3 2020
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Bạn xem cách làm tại đây nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
a)
Xét tam giác $BAD$ và $ADC$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0$
$\frac{AB}{AD}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{AD}{DC}$
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle ADC$ (c.g.c)
b) Cho $O$ là giao $AC$ và $BD$
Từ tam giác đồng dạng p.a suy ra:
$\widehat{ABD}=\widehat{DAC}$
$\Leftrightarrow \widehat{ABO}=\widehat{DAO}=90^0-\widehat{BAO}$
$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{BAO}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AOB}=90^0$
$\Rightarrow AC\perp BD$ (đpcm)
c)
Theo định lý Talet:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow OA=\frac{4}{9}OC; OB=\frac{4}{9}OD$
\(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\frac{OA.OB}{OC.OD}=\frac{\frac{4}{9}OC.\frac{4}{9}OD}{OC.OD}=\frac{16}{81}\)
ai làm giúp e với huhu mai nộp rùi