\(A=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+...+\frac{98.101}{99.100}\) CMR:97<A<98
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2018
N = 1 - 2/2.3 + 1 - 2/3.4 +.....+ 1 - 2/99.100
= 98 - 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ...... + 1/99.100)
= 98 - 2.(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100)
= 98 - 2.(1/2-1/100)
= 98 - 2.49/100 = 98-49/50 < 98
Mà 49/50 < 1
=> N > 98-1 = 97
=> 97 < N < 98
Tk mk nha
KN
16 tháng 2 2020
Ta có công thức tổng quát của số hạng trong tổng trên có dạng:
\(x_n=\frac{n\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n+2-2}{n^2+3n+2}\)
\(=1-\frac{2}{n^2+3n+2}=1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1.4}{2.3}=1-\frac{2}{2.3}\)
\(\frac{2.5}{3.4}=1-\frac{2}{3.4}\)
\(\frac{3.6}{4.5}=1-\frac{2}{4.5}\)
....
\(\frac{98.101}{99.100}=1-\frac{2}{99.100}\)
\(\Rightarrow N=98-2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98-1+\frac{1}{50}=97+\frac{1}{50}\)
Vậy 97 < N < 98
AT
16 tháng 6 2018
Ta có \(\frac{a\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{\left(a+1-1\right)\left(a+2+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)-\left(a+2\right)+\left(a+1\right)-1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\\ \)
= \(1-\frac{2}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)
Áp dụng ta có N = \(98-\left(\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{99.100}\right)=98-2.\left(\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=98-2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)>97\)
TT
0
HT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2024
Lời giải:
$M=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+\frac{3.6}{4.5}+...+\frac{98.101}{99.100}$
$=1-\frac{2}{2.3}+1-\frac{2}{3.4}+1-\frac{2}{4.5}+...+1-\frac{2}{99.100}$
$=(1+1+....+1)-2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{99.100})$
$=98-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$
$=98-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{100})$
$=97+\frac{1}{50}=97,02$
PH
0
DM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 3 2020
\(A=\frac{4}{6}+\frac{10}{12}+\frac{18}{20}+...+\frac{9898}{9900}\)
\(A=1-\frac{2}{6}+1-\frac{2}{12}+1-\frac{2}{20}+...+1-\frac{2}{9900}\)
\(A=98-\left(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)Đặt Biểu thức trong ngoặc đơn là B
\(\Rightarrow A=98-B\)
\(\Rightarrow\frac{B}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{B}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2.49}{100}=\frac{98}{100}\)
Ta nhận thấy \(B=\frac{98}{100}< 1\Rightarrow A=98-\frac{98}{100}=97+\frac{2}{100}\)
\(\Rightarrow97< A< 98\left(dpcm\right)\)
ta có A = \(\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+....+\frac{98.101}{99.100}=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{6}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4950}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{4950}\right)\)(có 98 chữ số 1)
\(=98-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{4950}\right)\)=> A < 98
đi rùi giải tiếp