Tìm đa thức với hệ số nguyên P(x) có bậc nhỏ nhất có một nghiệm :
x0 =\(\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
Đa thức trên có nghiệm hữu tỉ không? tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(x=3\sqrt{3}-2\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{3}\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=27\Leftrightarrow x^2+4x-23=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^2+4x-23\)là một đa thức thỏa mãn ycbt.
TY
1
24 tháng 2 2018
Giả sử tồn tại 1 đa thức bậc 2 hệ số nguyên nhận \(\sqrt[3]{3}\)là nghiệm . Gọi đa thức đó là \(ax^2+bx+c=0\)( a khác 0)
=> \(a\left(\sqrt[3]{3}\right)^2+b\left(\sqrt[3]{3}\right)+c=0\)
do a , b,c nguyên => vô lý
=> giả sử sai
Bậc nhỏ nhất của đa thức \(P\left(x\right)\)là \(3.2=6\).
\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^3=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x-2=3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x-2\right)^2=2\left(3x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^6+36x^2+4+12x^4-24x-4x^3=18x^4+24x^2+8\)
\(\Leftrightarrow x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0\)
\(P\left(x\right)=x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4\)
Nếu đa thức trên có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm có có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(-4\)và \(q\)là ước của \(1\).
Nên có thể là các giá trị \(\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\).
Ta thử các giá trị trên đều thấy không phải là nghiệm của \(P\left(x\right)\).
Do đó đa thức đó không có nghiệm hữu tỉ.