cho tam giác ABC có BC = 8cm. Các đường trung tuyến BD và CE, gọi M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD. GỌi giao điểm của MN với BD là I, MN với CE là K.
a/ Tính MN
b/ CM MI=IK=KN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng:
giúp cái
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
a:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC
Suy ra: MN//ED//BC
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔEDC có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của EB
K là trung điểm của EC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(MK=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\) và MK//BC
Xét ΔDBC có
I là trung điểm của BD
N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(IN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED
Hình trên, đặt BC = a
Vì \(\Delta ABC\)có \(AE=EB;AD=DC\)nên \(ED\)là đường trung bình . Do đó ED song song BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN song song ED song song BC
\(\Delta BED\)có \(BM=ME;MI\)song song \(ED\)nên \(MI\)là đường trung bình , \(MI=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta CED\)có \(CN=ND;NK\)song song \(ED\)nên \(NK\)là đường trung bình ,\(NK=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta EBC\)có \(EM=MB;MK\)song song \(BC\)nên \(MK\)là đường trung bình ,\(MK=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow IK=MK-MI=\frac{a}{2}-\frac{a}{4}=\frac{a}{4}\)
Vậy \(MI=IK=KN\)
a) Xét \(\Delta ABC\)có \(AE=EB\)
\(AD=DC\)
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ED=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow ED=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\\ED//BC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)EDCB là hình thang
Lại có : \(EM=MB\)
\(DN=NC\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang EDCB
\(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Vậy \(MN=6cm\)
b) Xét \(\Delta BED\)có M là trung điểm BE ; MI // ED
\(\Rightarrow\)MI là dường trung bình \(\Delta BED\)
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\times4=2\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta CED\)có N là trung điểm CD ; NK // ED
\(\Rightarrow\)NK là đường trung bình \(\Delta CED\)
\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\times4=2\left(cm\right)\)
Lại có : \(MI+IK+KN=MN\)
\(\Leftrightarrow2+IK+2=6\)
\(\Leftrightarrow IK=2\left(cm\right)\)
Vậy \(MI=IK=KN\left(=2cm\right)\)
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2=4cm
Hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC
nên MN là đường trung bình
=>MN=(ED+BC)/2=6cm vàMN//ED//BC
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
hay MI=2cm
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=2cm
IK=MN-MI-NK=2cm
=>MI=IK=KN