Tính tổng :\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+........+\frac{19}{9^2.10^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OM
31 tháng 10 2015
EM KHÔNG PHẢI THÀNH VIÊN VIP NÊN TÔI SẼ KHÔNG TRẢ LỜI GIÚP EM!
Tran Thai Han Thuyen
HT
0
30 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\)\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\)\(1-\frac{1}{10^2}\)
\(=\)\(\frac{100-1}{100}\)
\(=\)\(\frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
7 tháng 5 2019
=3/1.4+5/4.9+7/9.16+......+19/81.100
=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+........+(1/81-1/100)
=1-1/100
=99/100<1(đpcm)
25 tháng 3 2020
Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.
Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).
Áp dụng ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
19 tháng 9 2017
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
= \(1-\frac{1}{10^2}\)< 1
Vậy
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\) <1
10 tháng 6 2017
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
10 tháng 6 2017
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)
PH
2
22 tháng 6 2016
3/12.22 + 5/22.32 + 7/32.42 + ... + 19/92.102
= 3/1.4 + 5/4.9 + 7/9.16 + ... + 19/81.100
= 1 - 1/4 + 1/4 - 1/9 + 1/9 - 1/16 + ... + 1/81 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 6 2016
\(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+..+\frac{17}{64.81}+\frac{19}{81.100}\)
\(A=\frac{4-1}{1.4}+\frac{9-4}{4.9}+\frac{16-9}{9.16}+...+\frac{81-64}{64.81}+\frac{100-81}{81.100}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{81}+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
4 tháng 1 2016
Không khó lắm đâu, để mình. Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2+3^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}<1\)
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
2/1×3 + 2/3×5 +2/5×7 +... +2/99×101
/ Là phần