cho A^2+B^2=M.tính giá trị của biểu thức sau:
A=(2A+2B-2)+(2B+2C-A)^2+(2C+2A-B)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2019
Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
L
1
24 tháng 10 2019
Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 10 2018
A = (2a + 2b +2c - 3c)^2 + (2b + 2c +2a - 3a)^2 + (2c + 2a +2b -3b)^2
Đặt a + b + c = x thì
A = (2x - 3c)^2 + (2x - 3a)^2 + (2x - 3b)^2
=4x^2 - 12cx + 9c^2 + 4x^2 - 12ax + 9x^2 + 4x^2 - 12bx + 9b^2
=12x^2 - 12x(a + b + c) + 9(a^2 + b^2 + c^2)
=12x^2 - 12x^2 + 9(a^2 + b^2 + c^2) =9(a^2 + b^2 + c^2) =9m
13 tháng 8 2016
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
\(=\left(4a^2+4b^2+c^2+8ab-4ac+4bc\right)+\left(4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ba-4ac\right)\)\(+\left(4c^2+4a^2+b^2+8ac-4cb-4ab\right)\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2\)
\(=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=9m\)
23 tháng 7 2019
a) Ta có : \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
Đến đây tự làm nha , mik chỉ hưỡng dẫn hướng làm thôi chứ ko giải ra hết cho bạn chép đâu nha, đến đây tự thế vào là ra . Tự túc là hạnh phúc :)
Hok tốt . Nhìn câu b mik nản quá nên thôi :)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
Ta có:
\(\left(2a^2-b^2-c^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^4+b^4+c^4-4a^2b^2-4a^2c^2+2b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\ge6a^2b^2+6a^2c^2-3a^4\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3a^2\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}\ge\dfrac{\sqrt{3}a}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}\ge\sqrt{3}\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}\ge\sqrt{3}.\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}\) ; \(\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}.\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cộng vế: \(P\ge\dfrac{\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{3}\)
\(P_{min}=\sqrt{3}\) khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng vế với vế:
\(P\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^3=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{9}\)