Giúp mình với :))
X2−mx+(m−2)2=0. Tìm GTLN, GTNN của F= x1x2+2x1+2x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2023
Δ=(-m)^2-4*(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
2x1+3x2=5 và x1+x2=m
=>2x1+3x2=5 và 2x1+2x2=2m
=>x2=5-2m và x1=m-5+2m=3m-5
x1*x2=2m-4
=>(5-2m)(3m-5)=2m-4
=>15m-25-6m^2+10m-2m+4=0
=>-6m^2+23m-21=0
=>m=7/3 hoặc m=3/2
PN
2
30 tháng 1 2022
bài này có GTLN thôi bạn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt luôn có 2 nghiệm
\(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|m^2+4m+3+4\left(m+1\right)\right|=\left|m^2+8m+7\right|\)
\(=\left|m^2+8m+16-9\right|=\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\)
Ta có : \(m\le-1\Rightarrow m+4\le3\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2\le9\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-9\le0\Rightarrow\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\le\left|0\right|=0\)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTNN là 0
11 tháng 9 2021
b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)
\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2023
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=-6$
Khi đó:
$A=2x_1-x_1x_2+2x_2=2(x_1+x_2)-x_1x_2$
$=2.2-(-6)=4+6=10$
18 tháng 4 2022
`x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`
`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:
`x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`
`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`
`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`
Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`
`<=> b'^2 - ac >= 0`
`<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`
`<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`
`<=> 4m - 3 >= 0`
`<=> m >= 3 / 4`
Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`
Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`
`<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`
`<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`
`<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`
`<=> m^2 - 4m -5 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5` (t/m)
`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)
Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài
C
18 tháng 4 2022
\(∘Angel\)
\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có :
\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)
\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)
Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)
Pt có 2 \(n\)\(o\) pb
\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)
\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)
\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)