Cho a:b:c=b:c:a và a+b+c khác 0. Chứnng minh rằng: (2a+9b+1945c)^2009=1956^2009.a^30.b^4.c^1975
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
M
2
18 tháng 7 2017
\(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có :
+) \(\left(2a+9b+1945c\right)^{2009}=\left(1956a\right)^{2009}\) (1)
+) \(1956^{2009}.a^{30}.b^4.c^{1975}=1956^{2009}.a^{2009}=\left(1956a\right)^{2009}\) (2)
Từ (1) ; (2) => đpcm
NH
2
10 tháng 10 2015
a : b : c = b : c : a => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) => a = b = c
+) (2a + 9b + 1945c)2009 = (2a + 9a + 1945a)2009 = 19562009a2009
+) 19562009.a30.b4.c1995 = 19562009.a30.a4.a1995 = 19562009.a2009
=> (2a + 9b + 1945c)2009 = 19562009.a30.b4.c1995
=> đpcm
CD
0
HT
1 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)
=> Đpcm
Câu 2 tớ đăng phía dưới rồi đó.
Câu 3 đang định đăng lên thì cậu đăng là sao hả?
1 tháng 10 2015
\(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(a+b+c\ne0\right)\)
=>a=b=c
=>(2a+9b+1945c)2009=(2a+9a+1945a)2009=(1956a)2009=19562009.a2009
19562009.a30.b4.c1975=19562009.a30.a4.a1975
=19562009.a2009
=> (2a + 9b + 1945c)2009 = 19562009.a30.b4.c1975
=>đpcm
1 tháng 10 2015
a : b : c = b : c : a => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) => a = b = c
Ta có:VT = (2a + 9b+ 1945c)2009 = (2a+ 9a+ 1945a)2009 = 19520096a2009
VP = 19562009.a30.b4.c1975 = 19562009.a30.a4.a1975 = 19562009a2009
=> đpcm
NT
1
FT
12 tháng 11 2017
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Hay \(a=b=c\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2a+70b+1945c\right)^{2018}=\left(2a+70a+1945a\right)^{2018}=2017a^{2018}\)
Lại có:
\(2017^{2018}.a^{39}.b^{13}.b^{1975}=2017^{2018}.a^{39}.a^{13}.a^{1975}=2017^{2018}.a^{2018}=2017a^{2018}\)Ta có đpcm