Cho phương trình: \(x^2-2\left(1+2m\right)x+3+4m=0\)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
b, Lập phương trình bậc 2 có nghiệm \(x_1^2;x_2^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)
b.
\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)
\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)
\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-40\)
\(=4m^2-36\)
Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:
\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
18 tháng 8 2021
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
24 tháng 1 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong
9 tháng 6 2019
a, Với m=2
\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-16m-12\)
\(=16m^2-8\)
Để phương trình có nghiệm thì 16m2>=8
=>m2>=1/2
=>m>=1/căn 2 hoặc m<=-1/căn 2
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-3x_2=0\\x_1+x_2=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=4m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1=\dfrac{6m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=4m+3\)
\(\Leftrightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\cdot\left(4m+3\right)=16m+12\)
=>\(12m^2+12m+3-16m-12=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-4m-9=0\)
hay \(m=\dfrac{1-2\sqrt{7}}{6}\)
b: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(4m+2\right)^2-2\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-8m-6\)
\(=16m^2+8m-2\)
\(x_1^2\cdot x_2^2=\left(x_1\cdot x_2\right)^2=\left(4m+3\right)^2\)
Do đó: PT cần tìm là \(x^2-\left(16m^2+8m-2\right)x+\left(4m+3\right)^2=0\)