Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC, chứng minh:
a) Tam giác AFD can tại F
b) góc BAF=góc CDF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
CM
23 tháng 6 2018
a) Ta có È là đường trung bình của hình thang ABCD.
Þ EF//AB.
Suy ra EF ^ AD
Khi đó EF vừa trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AFD Þ ĐPCM.
b) Tam giác AFD cân tại F nên E A F ^ = E D F ^
Suy ra F A B ^ = C D F ^
3 tháng 8 2022
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
mà AB\(\perp\)AD
nên EF\(\perp\)AD
Xét ΔFAD có
FE là đường cao ứng với cạnh AD
FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
Do đó: ΔFAD cân tại F
b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)
mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
11 tháng 7 2021
a, Vì E là trung điểm của AD => AE=ED=> EF là đường trung tuyến của tam giác AFD (1 )
Ta có : E là trung điểm AD, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF//AB//DC
Vì EF//AB, AD_|_ AB => EF_|_AD=> EF là đường cao của tam giác AFD (2)
Ta có : AE=ED, EF_|_ AD => EF là đường trung trực của tam giác AFD (3)
Từ ( 1 ), (2), (3) => tam giác AFD cân tại F
b, Vì tam giác AFD cân tại F => \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)
Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)
\(\widehat{D}=\widehat{CDF}+\widehat{FDA}\)
mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
17 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
a: Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
mà AB\(\perp\)AD
nên EF\(\perp\)AD
Xét ΔFAD có
FE là đường cao ứng với cạnh AD
FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
Do đó: ΔFAD cân tại F
b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)
mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
a: Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
mà AB\(\perp\)AD
nên EF\(\perp\)AD
Xét ΔFAD có
FE là đường cao ứng với cạnh AD
FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
Do đó: ΔFAD cân tại F
b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)
mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)