Tìm số nguyên tố p sao cho p + 94 và p + 1994 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PV
0
DK
0
S
1
18 tháng 11 2016
Vì p là số nguyên tố nên p thuộc { 2,3,5,7 ... }
Nếu p = 2 thì p + 94 và p + 1994 là số chẵn ( loại )
Nếu p = 3 thì p + 94 = 97 ,p+1994 = 1997 là hai số nguyên tố ( thỏa mãn )
Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 => p : 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p : 3 dư 1 thì p = 3k + 1
Khi đó p + 1994 = 3k + 1 + 1994
= 3k + 1995
= 3 x ( k + 665 ) là số chia hết cho 3, là hợp số ( loại )
Nếu p : 3 dư 2 thì p = 3q + 2
Khi đó p + 94 = 3q + 2 + 94
= 3q + 96
= 3x ( q + 32 ) là số chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )
Vậy p = 2
LN
6
24 tháng 8 2015
Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+94 chia hết cho 3=> vô lí
Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+1994 chia hết cho 3=> vô lí
vậy p chia hết cho 3=> p=3 vì là số nguyên tố
24 tháng 8 2015
(+) p = 2 => 2 + 94 = 96 ko là số nguyên tố
(+) p = 3 ; 3 + 94 = 97 ; 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố
(+) p> 3 => p = 3k +1 ; 3k +2
p = 3k + 1 => p + 1994 = 3k + 1 + 1994 = 3k + 1995 = 3 ( k + 665 ) chia hết cho 3 ( loại )
p = 3k + 2 => p +9 4 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 = 3 ( k + 32 ) chia hết cho 3 ( loại )
Vậy p = 3 thỏa mãn
CC
1
29 tháng 9 2016
số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk.
TN
2
2 tháng 12 2015
Thử p = 2 => 2 + 94 = 96 là hợp số => Loại
Thử p = 3 => 3 + 94 = 97 và 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố => Chọn
Nếu p > 3 thì có 2 trường hợp
- Nếu p = 3k + 1 => p + 1994 là hợp số
- Nếu p = 3k + 2 => p + 94 là hợp số
Vậy số nguyên tố cần tìm là 3
2 tháng 12 2015
số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk
A
3
Nếu p=2 thì p+94=2+94=96
p+1994=2+1994=1996 ( ko phải số nguyên tố loại)
Nếu p = 3 thì : p+94=3+94=97
p+1994=3+1994=1994(chọn)
Biểu thị dưới dạng 3k+1 và 3k+2
3k+1 và 1997=3(k+1+1997)
=3k+1998
3k+2 và 97 = 3(k+2+97)
=3k+99
Vậy p =3