K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Thông báo về kết quả cuộc thi Văn Nhận xét chung: Các bạn đã làm hết sức mình dẫu có thể bài viết chưa đủ ý nhưng công sức các bạn bỏ ra cũng rất đáng ghi nhận. Hi vọng sau cuộc thi các bạn có thể yêu quý môn văn nhiều hơn Phần thưởng: 1) Giải nhất : 100k+20GP dành cho bạn @Nguyễn Nhật Minh 2) Giải nhì : 50k+15GP dành cho 2 bạn : @trần thị diệu linh và @Ngô Thị Thu Trang 3) Giải ba: 15GP dành cho 2 bạn...
Đọc tiếp

Thông báo về kết quả cuộc thi Văn

Nhận xét chung: Các bạn đã làm hết sức mình dẫu có thể bài viết chưa đủ ý nhưng công sức các bạn bỏ ra cũng rất đáng ghi nhận. Hi vọng sau cuộc thi các bạn có thể yêu quý môn văn nhiều hơn

Phần thưởng:

1) Giải nhất : 100k+20GP dành cho bạn @Nguyễn Nhật Minh

2) Giải nhì : 50k+15GP dành cho 2 bạn : @trần thị diệu linh và @Ngô Thị Thu Trang

3) Giải ba: 15GP dành cho 2 bạn @Học 24h và @Cầm Đức Anh

Xin chúc mừng những bạn trên Thầy @phynit sẽ trao giải cho các bạn :)

Tiện thể nói Luôn: Bạn @Nguyễn Thị Ngọc Bảo điểm cao nhất vòng 2 đã đăng câu hỏi lên trang web khác (HOCMAI) 1 cách rất " Khôn khéo " nên bạn ấy trực tiếp bị hủy tư cách thi luôn . Link ở đây luôn các bạn có thể xem kĩ:https://diendan.hocmai.vn/threads/viet-bai-van.684744/. Cảm ơn 1 bạn giấu tên đã đưa mình link mình đã kiểm tra rõ địa chỉ và đã xác nhận là chính xác. Mong không có bạn nào vi phạm như trên nữa :) dù ở bất kì cuộc thi nào

Thân !

19
26 tháng 7 2018

Chúc mừng :V

Có chuyện Thú Zị nhẻ :V

26 tháng 7 2018

yeu yeah, đc giải nhì

mừng ghê:)

THÔNG BÁO KẾT THÚC BÀI VIẾT : CÁCH HỌC TIẾNG ANH HIỆU QUẢMấy ngày qua mình đã nhận được rất nhiều bài viết chia sẻ về cách học tiếng anh hiệu quả. Qua việc đọc mình thấy các bạn có rất nhiều mẹo đọc hay, đáng để các bạn học hỏi. Các bài viết cũng có lỗi về chính tả, về ngữ pháp, nhưng mình thấy rằng khả năng viết văn của các bạn là rất tốt, vượt trên cả mình.Tuy nhiên, mặc dù mình đã phổ...
Đọc tiếp

THÔNG BÁO KẾT THÚC BÀI VIẾT : CÁCH HỌC TIẾNG ANH HIỆU QUẢ

Mấy ngày qua mình đã nhận được rất nhiều bài viết chia sẻ về cách học tiếng anh hiệu quả. Qua việc đọc mình thấy các bạn có rất nhiều mẹo đọc hay, đáng để các bạn học hỏi. Các bài viết cũng có lỗi về chính tả, về ngữ pháp, nhưng mình thấy rằng khả năng viết văn của các bạn là rất tốt, vượt trên cả mình.

Tuy nhiên, mặc dù mình đã phổ biến rằng viết đoạn văn, nhưng dường như các bạn lại chỉ viết các ý đầu dòng, vì vậy mình vẫn lấy những bài viết theo ý nhé.

Sau đây xin công bố giải thưởng như sau:

+ Giải nhất (10 coin)  : Chúc mừng bạn ༺ミ𝒮σɱєσиє...彡༻

+ Giải nhì (5 coin) : Chúc mừng Bùi Nguyễn Đại Yến

+ Giải ba (3 coin): Chúc mừng bạn Cậu_Chủ_Nhỏ ...!

+ Giải tư (1 coin) : Chúc mừng bạn Nguyễn Phúc Lâm và nguyễn thị hương giang

Các bạn có giải sẽ được chuyển coin ngay sau bài viết này

Các bạn không có giải, hãy cố gắng trau dồi skill viết văn của mình, có thể sau này mình sẽ tiếp tục có chủ đề khác cho các bạn.

Một lần nữa xin trân trọng thông báo

Còn bây h mình lặn tiếp đây, xin chào các bạn!!!

38
23 tháng 11 2021

Các bạn được coin nhận đc thì cmt xuống dưới để mình bt nha

23 tháng 11 2021

Chúc mừng mn !

THÔNG BÁO KẾT QUẢ VÒNG 2 VÀ MỞ VÒNG 3 CUỘC THI TOÁN TIẾNG ANH VEMC MÙA 4 (2021)Vòng 2 ghi nhận 25 bạn đã nộp bài dự thi. Do mình thấy điểm của các bạn tham dự cao hơn dự tính rất nhiều nên mình sẽ lấy tới 16 bạn vào vòng 3! Xin chúc mừng 16 bạn có số điểm lớn hơn hoặc bằng 50.00 đã có tấm vé vào vòng 3!  Xem kết quả và đáp án tại: ĐÁP ÁN VÒNG 2 - VEMC 2021. Các bạn truy cập trang tính "Vòng 2". Ngoài ra, những bạn...
Đọc tiếp

THÔNG BÁO KẾT QUẢ VÒNG 2 VÀ MỞ VÒNG 3 CUỘC THI TOÁN TIẾNG ANH VEMC MÙA 4 (2021)

Vòng 2 ghi nhận 25 bạn đã nộp bài dự thi. Do mình thấy điểm của các bạn tham dự cao hơn dự tính rất nhiều nên mình sẽ lấy tới 16 bạn vào vòng 3! Xin chúc mừng 16 bạn có số điểm lớn hơn hoặc bằng 50.00 đã có tấm vé vào vòng 3!  

Xem kết quả và đáp án tại: ĐÁP ÁN VÒNG 2 - VEMC 2021. Các bạn truy cập trang tính "Vòng 2". Ngoài ra, những bạn nào muốn phúc khảo thì hãy báo lại mình nha! 

(Hoặc truy cập link sau: 

https://drive.google.com/file/d/14hpsK4-dNyTQ_btghe-_Rq0kKjvmq4cy/view?usp=sharing)

Phần thưởng của những bạn tham gia vòng 2 như sau:

TOP 3 - Cộng 5 điểm vào vòng 3, thưởng 10GP.

1) Trần Minh Hoàng: 97.25 điểm

2) Lê Thị Thục Hiền: 84.25 điểm

3) Nguyễn Văn Hoàng: 84.25 điểm

TOP 6 - Cộng 3 điểm vào vòng 3, thưởng 8GP.

4) Trần Ái Linh: 81.00 điểm

5) Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng: 79.25 điểm

6) Phan Đỗ Thành Nhân: 78.00 điểm

TOP 10 - Cộng 2 điểm vào vòng 3, thưởng 7GP.

*Dương Lê Thành Phát: Vi phạm quy chế tham dự cuộc thi cấp độ nặng, bị truất quyền tham dự và không được nhận thưởng.

7) Nguyễn Phương Linh: 71.25 điểm

8) Nguyễn Văn Đạt: 71.25 điểm

9) Cao Xuân Huy: 69.75 điểm

10) ntkhai0708: 68.00 điểm

TOP 15 - Cộng 1 điểm vào vòng 3, thưởng 6GP.

11) Hoàng Anh Lê Đắc: 64.75 điểm

12) Đinh Hiển: 63.00 điểm

13) Toshiro Kiyoshi: 58.00 điểm

14) Trịnh Long: 57.25 điểm

15) Nguyễn Đức: 53.75 điểm

LUCKY TICKET - Thưởng 5GP

16) Duy Ank: 50.00 điểm

Ngoài ra, những bạn chưa qua vòng 2 vẫn sẽ được nhận 3GP thưởng. Các bạn nhận thưởng trực tiếp trong bài viết này, và nhận thưởng như vòng 1! Dưới đây là hình ảnh hướng dẫn:

undefined

Vòng 3 đã chính thức mở và sẽ diễn ra trong vòng 5 ngày: từ bây giờ đến 21h59 ngày 21/7/2021 (thứ tư). 

Link tham dự cuộc thi: Vòng 3 - Vòng chung khảo - Hoc24

(Hoặc truy cập link sau: https://hoc24.vn/cuoc-thi/cuoc-thi-toan-tieng-anh-vemc-mua-4-by-cuoc-thi-tri-tue-vice.2553/vong-3-vong-chung-khao.4310)

Giải thưởng vòng 3: 

@ 1 PLATINUM KEY: 350-400 COIN + 50GP.

@ 2 GOLD KEY: 100 COIN + 40GP.

@ 3 SILVER KEY: 50 COIN + 30GP.

@ 4 BRONZE KEY: 0-10 COIN + 20GP.

@ 6 PARTICIPATION AWARD: 10GP.

Cảm ơn các bạn đã luôn ủng hộ Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC. Chúc các bạn chinh phục được giải thưởng cao nhất!

32

Uiii mình cũng có giải nè mọi người!

 

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
16 tháng 7 2021

Giải đáp thắc mắc thường gặp:

1) Tôi khiếu nại/phúc khảo như thế nào?

___ Bạn có thể khiếu nại hoăch phúc khảo ngay trong câu hỏi này. Bạn chỉ cần nhập vào ô trả lời "Khiếu nại/phúc khảo bài làm", và rồi mình sẽ chủ động inbox bạn!

2) Tại sao lại có thay đổi trong mức giải thưởng chung cuộc, và tại sao lại có khoảng giải thưởng?

___ Hiện tại ở một số giải thưởng, mình vẫn chưa thống nhất với thầy quản lí nên nếu thống nhất thành công, giải thưởng sẽ đạt mức cao nhất. Giải thưởng hiện tại là giải thưởng tối thiểu, và được đóng góp bởi hoc24, BTC và quỹ cộng đồng học sinh hoc24 (những nhà hảo tâm :3)

CÔNG BỐ KẾT QUẢ CUỘC THI LÁ THƯ TÔI MUỐN GỬI Mặc dù cuộc thi chỉ diễn ra trong thời gian ngắn nhưng chúng mình đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của các bạn thành viên Hoc24. Sau khi đọc những lá thư của các bạn, chúng mình vô cùng xúc động, các bạn đã gửi hết những tình cảm tâm tư của mình đến người nhận. Mình hi vọng những tình cảm đó sẽ được gửi tới đúng người nhận. Và sau đây mình xin công...
Đọc tiếp

CÔNG BỐ KẾT QUẢ CUỘC THI LÁ THƯ TÔI MUỐN GỬI

 

Mặc dù cuộc thi chỉ diễn ra trong thời gian ngắn nhưng chúng mình đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của các bạn thành viên Hoc24. Sau khi đọc những lá thư của các bạn, chúng mình vô cùng xúc động, các bạn đã gửi hết những tình cảm tâm tư của mình đến người nhận. Mình hi vọng những tình cảm đó sẽ được gửi tới đúng người nhận.

 

Và sau đây mình xin công bố các bạn đoạt giải như sau:

- Giải đặc biệt – 100 coin: Hoàng Thanh Thanh với bức thư gửi người bạn qua mạng ( https://hoc24.vn/vip/645927769581)

- 1 Giải ấn tượng – 50 coin: Nguyễn Thanh Tài với bức thư gửi mẹ (https://hoc24.vn/vip/13917464420318)

- 1 Giải ấn tượng – 50 coin: Lê Thu Dương với bức thư gửi cho 3 người phụ nữ quan trọng đối với bạn (https://hoc24.vn/vip/268641430110)

- 1 Giải ấn tượng – 50 coin: Ngọc Trần với bức thư gửi mẹ (https://hoc24.vn/vip/295067634730)

 

Những bạn còn lại không có giải thì cũng đừng buồn nhé! Mình chỉ tiếc là không có thật nhiều coin để tặng cho các bạn, ai cũng đều đã thể hiện xuất sắc. Nhưng mà mình nghĩ quan trọng nhất là các bạn đã viết ra một bức thư có ý nghĩa, và bày tỏ nỗi niềm của mình với người nhận rồi đúng không?

Một lần nữa cảm ơn sự quan tâm của tất cả mọi người đến cuộc thi LÁ THƯ TÔI MUỐN GỬI. Hi vọng các bạn sẽ luôn ủng hộ chúng mình trong những cuộc thi, sự kiện tới nhé!

Đây là link các bài đạt giải https://drive.google.com/drive/folders/1QmKiZKBU_3p1GGlQu4EjPW7DdQjYW9cV?usp=sharing

undefined

48
9 tháng 3 2022

.-.

9 tháng 3 2022

thi gì vậy mn

2 tháng 2 2021

em like rùi sj

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi (mình đang thiếu câu hỏi...):[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C42 _ 1.2.2021]Trích VEMC, 2018: Jack Sparrow và Barbossa tìm được chiếc rương chứa 105 đồng xu bằng vàng Aztec. Cả hai đều muốn chiếm các...
Đọc tiếp

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi (mình đang thiếu câu hỏi...):

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C42 _ 1.2.2021]

Trích VEMC, 2018: Jack Sparrow và Barbossa tìm được chiếc rương chứa 105 đồng xu bằng vàng Aztec. Cả hai đều muốn chiếm các đồng tiền vàng cho riêng mình. Jack nghĩ ra một trò chơi với luật chơi như sau: Mỗi người lần lượt phải lấy từ 5 đến 9 đồng vàng. Người lấy được đồng tiền vàng cuối cùng sẽ là người chiến thắng và nhận tất cả số đồng xu trong rương. Nếu số đồng tiền vàng còn lại trong rương nhỏ hơn 5 (và lớn hơn 0) thì cả hai hòa nhau. Jack là người chơi trước. Hỏi Jack phải lấy bao nhiêu đồng vàng để chắc chắn mình là người thắng cuộc? Chứng minh.

1
5 tháng 2 2021

câu này pro vãi

2 tháng 2 2021

Nếu được dùng giai thừa thì...

\(\left(\left(\left(\left(2!\right)!\right)!\right)...\right)!\) = :))

2 tháng 2 2021

Phải chăng là số này: \(\left(2^{22!}\right)!\)

Thông báo kết qả chung cuộc cuộc thi Sinh học Vậy là cuộc thi Sinh học đã kết thúc sau 16 ngày tranh tài , cảm ơn các bạn đã luôn quan tâm và ủng hộ cuộc thi của mình trong suốt thời gian vừa qua .Không để các bạn chờ lâu nữa , bây giờ mình sẽ công bố kết quả sau đây :Mình cũng chân thành các nhà tài trợ đã đóng góp coin cho cuộc thi :- Trịnh Long : 30 coin- Lê Trang : 10 coin- Sad boy : 25 coinVề mặt phần thưởng...
Đọc tiếp

Thông báo kết qả chung cuộc cuộc thi Sinh học 

Vậy là cuộc thi Sinh học đã kết thúc sau 16 ngày tranh tài , cảm ơn các bạn đã luôn quan tâm và ủng hộ cuộc thi của mình trong suốt thời gian vừa qua .

Không để các bạn chờ lâu nữa , bây giờ mình sẽ công bố kết quả sau đây :

Không có mô tả.

Không có mô tả.

Mình cũng chân thành các nhà tài trợ đã đóng góp coin cho cuộc thi :

- Trịnh Long : 30 coin

- Lê Trang : 10 coin

- Sad boy : 25 coin

Về mặt phần thưởng :

Giải Nhất : Thành Đạt và Ngọc Thơ : 75 coin ( 1 bạn ) + 50 GP

Giải Nhì : Thành Nhân : 50 coin + 40 GP

Giải Ba : Trang : 20 coin + 20GP

Giải KK : Hồng Phúc và Trần Ngân : 8 coin ( 1 bạn ) + 10 GP

Các bạn còn lại tham gia vòng 2 : 3 coin + 10 GP

* Từ giải KK trở xuống coin sẽ được mình trao , còn GP vẫn do Hoc24 trao nhé !!!

Đừng quên tham gia cuộc thi văn tại : Vòng 1 - Hoc24

- Cảm ơn các bạn rất nhiều - 

32

Oài vì vài sự thiếu sót mình quên làm câu II.4, câu III.4 bị sai một cách nhảm nhí vì thế đã không hết khả năng của bản thân. Nhưng qua đầy chúng ta thấy được 2 gương mặt mới rất giỏi là Thơ và Nhân, mình tin là môn Sinh có 2 bạn, Long và Việt Anh sẽ không flop nữa. Các bạn còn lại cũng rất giỏi. 

Nói chung cuộc thi vòng 1 khá là sai sót nhiều, sang vòng 2 Long đã rút kinh nghiệm hơn nên đã làm "mát tay" hơn. Chúc mừng cuộc thi nhé! 

Mặt khác sắp tới có cuôc thi văn do Trần Thọ Đạt tổ chức, mọi người cùng tham gia nè :P

 

Long lập danh sách gửi riêng qua cho thầy Thọ nha (qua google sheet rồi chia sẻ link cho thầy), có tên thí sinh, link trang cá nhân hoc24, giải thưởng (số GP và số coin) để thầy Thọ trao giải nha!

TL
16 tháng 8 2021

Tham gia cuộc thi Ngữ Văn tại : https://hoc24.vn/cuoc-thi/cuoc-thi-ngu-van-lan-2-do-dat-chan-to-chuc.6096

16 tháng 8 2021

Iu thương

28 tháng 1 2021

Đây là cách của em.

Ta chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{27}{16}\cdot\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a+b+c}\)

\(\bullet\) Nếu \(c\ne \text{mid}\{a,b,c\}\) thì \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\le a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\) từ đây đưa về đối xứng và chứng minh dễ dàng.

\(\bullet\) Nếu \(c= \text{mid}\{a,b,c\}.\) Chuẩn hóa \(a+b=1\Rightarrow0\le c\le1.\) Đặt \(x=ab\Rightarrow0< x\le c\left(1-c\right)\)

Cần chứng minh

\(f(x)=108\,{x}^{2}+ \left( 16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c-83 \right) x+ \left( c+1 \right) \left( 16\,{c}^{4}+8\,{c}^{3}-16\,{c}^{2}-19\,c+ 16 \right) \ge 0\)

\(f'(x)=16\,{c}^{3}+84\,{c}^{2}+12\,c+216\,x-83 \)

*Nếu $0 \le c \le \dfrac{1}{2}$ thì \(f'\left(x\right)\le\left(2c-1\right)\left(8c^2-62c+83\right)\le0\)

Khi đó $f(x)$ là hàm nghịch biến nên \(f\left(x\right)\ge f\left(c\left(1-c\right)\right)=2\left(8c^2-11c+8\right)\left(2c-1\right)^2\ge0\)

*Nếu $\dfrac{1}{2} \le c \le 1$ thì \(\Delta_x= \left( 64\,{c}^{4}-992\,{c}^{3}-1740\,{c}^{2}-788\,c-23 \right) \left( 2\,c-1 \right) ^{2}\le 0\)

ta có điều phải chứng minh

:D

28 tháng 1 2021

Lâu rồi mới đăng bài vì mấy bài kia khó quá :vv

C39: 

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a>0\\y+z+4x=b>0\\z+x+16y=c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b-a}{3}\\y=\dfrac{c-a}{15}\\z=\dfrac{21a-5b-c}{15}\end{matrix}\right.\).

Khi đó áp dụng bđt AM - GM ta có:

\(P=\dfrac{5b+c-6a}{15a}+\dfrac{4a-b}{3b}+\dfrac{16a-c}{15c}=\left(\dfrac{b}{3a}+\dfrac{4a}{3b}\right)+\left(\dfrac{c}{15a}+\dfrac{16a}{15c}\right)-\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}\right)\ge\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{15}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+4x=2\left(x+y+z\right)\\z+x+16y=4\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\4y=x+z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow21x=35z=15z\).

 

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C45 _ 3.2.2021]Trích câu 5, đề thi tuyển sinh THPT Bà Rịa - Vũng Tàu, 2019-2020: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\le3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu...
Đọc tiếp

Bạn đã like Trang để nhận thông báo mới nhất về cuộc thi chưa?

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Có câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C45 _ 3.2.2021]

Trích câu 5, đề thi tuyển sinh THPT Bà Rịa - Vũng Tàu, 2019-2020: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\le3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{x+2y+5}\).

[Toán.C46 _ 3.2.2021]

Trích câu 10, đề thi tuyển sinh THPT Bắc Ninh, 2019-2020: Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn \(a^2+b^2=2.\) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\dfrac{a^3+b^3+4}{ab+1}\).

[Toán.C47 _ 3.2.2021]

Trích câu 5, đề thi tuyển sinh THPT Bình Định, 2019-2020: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\).

[Toán.C48 _ 3.2.2021]

Trích câu 5, đề thi tuyển sinh THPT Đắc Lắc, 2019-2020: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x + 2y + 3z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

\(S=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\dfrac{3yz}{3yz+x}}+\sqrt{\dfrac{3xz}{3xz+4y}}\)

7
3 tháng 2 2021

C47: Dễ thấy x > 1.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(P=\dfrac{x^2+\dfrac{1}{x^2}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x^4+1}{x^3-x}=\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^3-x}+\dfrac{2x^2}{x^3-x}=\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\ge2\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x^2-1}\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\y=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\end{matrix}\right.\).

Vậy Min P = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\y=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\end{matrix}\right.\)

 

 

3 tháng 2 2021

C48: Đề bài là tìm GTLN chứ nhỉ?

Đặt x = a; 2y = b; 3z = c (a, b, c > 0). Khi đó a + b + c = 2.

Ta có \(S=\sqrt{\dfrac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{ca+2b}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\sqrt{\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}\)

\(\le_{AM-GM}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{b+a}\right)=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = \(\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{2}{9}\).

Vậy Max S = \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{2}{9}\).