Biết x+y=5 tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =lx+1l+ly-2l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7
Lời giải:
$6x+y=5$
$\Rightarrow y=5-6x$
Khi đó: $A=|x+1|+|y-2|=|x+1|+|5-6x-2|=|x+1|+|3-6x|$
Nếu $x<-1$ thì:
$A=-x-1+3-6x=2-7x> 2-7(-1)=9$
Nếu $\frac{1}{2}\geq x\geq -1$ thì:
$A=x+1+3-6x=4-5x\geq 4-5.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Nếu $x> \frac{1}{2}$ thì:
$A=x+1+6x-3=7x-2> 7.\frac{1}{2}-2=\frac{3}{2}$
Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$
BH
3
NT
0
9 tháng 11 2016
Bài 1:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
\(\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy MinA=4 khi x=5
Bài 2:
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
CC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7
Lời giải:
$x-y=2\Rightarrow x=y+2$
$C=|x+1|+|2y+1|=|y+2+1|+|2y+1|=|y+3|+|2y+1|$
Nếu $y\geq \frac{-1}{2}$ thì:
$C=y+3+2y+1=4y+4\geq 4.\frac{-1}{2}+4=2$
Nếu $\frac{-1}{2}> y\geq -3$ thì:
$C=y+3+[-(2y+1)]=2-y> 2-\frac{-1}{2}=2,5$
Nếu $y< -3$ thì:
$C=-y-3-2y-1=-4y-4=-4(y+1)> -4(-3+1)=8$
Từ các TH trên suy ra $C_{\min}=2$ khi $y\geq \frac{-1}{2}$
A
Tìm min của biểu thức sau
a,biết x-y=3 A=lx-6l+ly+1l
b,x-y=2, B=l2x+1l+l2y+1l
c,2x+y=3,C=l2x+3l+ly+2l+2
0
XC
9 tháng 12 2017
a) A = 5-(x-2)2 \(\le\)5
<=> x-2 = 0
<=> x=2
b) B = -lx-2l-5 \(\le\)-5
<=> x-2 = 0
<=> x=2
c)C = 3-l2y-1l-lx-2l\(\le\)3
<=>\(\hept{\begin{cases}2y-1=0\\\text{x-2 = 0 }\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=2\end{cases}}\)
12 tháng 8 2016
Bài 1:
a)|x-2|=x-2
<=>x-2=-(x-2) hoặc (x-2)
- Với x-2=-(x-2)
=>x-2=-x+2
=>x=2
- Với x-2=x-2.Ta thấy 2 vế cùng có số hạng giống nhau =>mọi \(x\in R\)đều thỏa mãn
b)|2x+3|=5x-1
=>2x+3=-(5x-1) hoặc 5x-1
- Với 2x+3=-(5x-1)
=>2x+3=-5x+1
=>x=-2/7 (loại)
- Với 2x+3=5x-1
=>x=4/3
Bài 2:
a)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x-2\right|\\\left|3+y\right|\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|3+y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|3+y\right|=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}\)
Vậy MinA=0 khi x=2; y=-3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và dấu = khi \(ab\ge0\) ta có:
\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu = khi \(ab\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\\2016\le x\le2017\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)
Vậy MinB=1 khi x=2016 hoặc 2017