Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
CMR \(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2022
a: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}=\dfrac{a}{a-b}\)
b: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k=\dfrac{a}{b}\)
c \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}=\dfrac{a}{3a+b}\)
d: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2=\dfrac{ac}{bd}\)
LT
3
LN
30 tháng 10 2018
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) (k khác 0)
➩a=bk
c=dk
Thay a=bk và c=dk vào \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) và \(\dfrac{a.b}{c.d}\)
⇒\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\dfrac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{b.k.b}{d.k.d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
⇒\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a.b}{c.d}\) (đpcm)
S
30 tháng 10 2018
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2.k}{d^2.k}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(dpcm\right)\)
3 tháng 12 2017
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d} \)
29 tháng 10 2018
Á p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
suy ra đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
Đẳng thức đầu tiên sai:
Ví dụ: \(a=1;b=2;c=3;d=6\) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Nhưng \(\dfrac{a.d}{c.d}\ne\dfrac{a^2-b^2}{b^2-d^2}\)
Với đẳng thức thứ 2:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
NT
1
HA
1 tháng 8 2018
Đặt a/b=c/d=k
suy ra a=bk
b=dk
Từ đó ta có: a.b/c.d=bk.b/dk.d=b^2/d^2
a^2-b^2/c^2-d^2= (bk)^2-b^2/(dk)^2-d^2=b^2(k^-1)/d^2(k^2-1)=b^2/d^2
vậy a.b/c.d=a^2-b^2/c^2-d^2(=b^2.d^2)
10 tháng 8 2023
2:
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{24}{9}=\dfrac{8}{3}\)
=>x=16/3; y=8; z=32/3
A=3x+2y-6z
=3*16/3+2*8-6*32/3
=16+16-64
=-32
b: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{5-6+7}=\dfrac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)
=>x=5căn 2; y=6căn 2; y=7căn 2
B=xy-yz
=y(x-z)
=6căn 2(5căn 2-7căn 2)
=-6căn 2*2căn 2
=-24
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
tick cho bạn nha