Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có G và G' là 2 trọng tâm. Chứng minh vector GG' bằng 1/3 (A'+BB'+CC')
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
a)
Nhận xét: H là một điểm nằm trong tam giác ABC.
b)
Nhận xét: H trùng với đỉnh A của tam giác ABC.
c)
Nhận xét: H nằm ngoài tam giác ABC.
17 tháng 2 2017
Giải
a ) Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có :
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(GT\right)\)
AB = A'B' ( GT )
AC = A'C' ( GT)
=> Tam giác ABC = Tam giác A'B'C' ( c.g.c)
b ) Xét tam giác AMC và tam giác A'M'C' có :
\(\widehat{A}=\widehat{A'}\)
AC = A'C' ( GT )
AM = A'M' ( GT )
=> tam giác AMC = tam giác A'M'C ( c.g.c )
c ) Vì BM + AM = AB ( vì M nằm giữa A và B )
B'M + A'M' = A'B' ( vì M' nằm giữa A' và B ' )
Mà A'M' = AM , AB = A'B nên BM = B'M'
17 tháng 8 2017
xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có:
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)
I
22 tháng 2 2020
xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có:
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)
Lời giải:
Ta nhớ tới công thức: Với $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Chứng minh:
Kéo dài $GA$ cắt $BC$ tại $I$ thì $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0\)
$G$ là trọng tâm nên theo tính chất trọng tâm: \(GA=2GI\rightarrow \overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GI}\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow {GA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow {IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GI}\)
\(=-2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GI}=0\) (đpcm)
Hoàn toàn tương tự: \(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=0\)
Quay về bài toán và áp dụng công thức trên:
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}\)
\(=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'})\)
\(=\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}\)
\(=\overrightarrow {GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\)
\(=3\overrightarrow{GG'}+(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'})\)
\(=3\overrightarrow {GG'}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})\) (đpcm)