Tìm n thỏa mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + 5.25 + ... + n.2n = 2n + 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
TC
2
21 tháng 3 2021
Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)
21 tháng 3 2021
\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)
Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)
\(\Leftrightarrow2n=20\)
\(\Leftrightarrow n=10\)
27 tháng 4 2020
Ý bạn là : Tìm n để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên
\(\frac{2n+4}{2n+1}=\frac{2n+1+3}{2n+1}=1+\frac{3}{2n+1}\)
Để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên
=> \(3⋮2n+1\)
=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 2n+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 0 | -1 | 1 | -2 |
Vậy n thuộc các giá trị trên thì \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên
NM
0
NM
0
LD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 7n+2)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 7n+2\vdots d$
$\Rightarrow 7(2n+1)-2(7n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 3\vdots d$
Để 2 số trên nguyên tố cùng nhau thì $(3,d)=1$
$\Rightarrow 2n+1\not\vdots 3\Rightarrow 2n-2\not\vdots 3$
$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 3$
$\Rightarrow n-1\not\vdots 3$
$\Rightarrow n\neq 3k+1$ với $k$ tư nhiên.
Mà $10< n< 1000$ nên:
$n\neq \left\{13; 16; 19; 22;....; 997\right\}$
NV
0
LV
0
HT
0
28 tháng 12 2017
ĐÂY LÀ BÀI TÌM X TƯƠNG TỰ PHẢI KHÔNG
2N-4=6
2N=6+4
2N=10
N=10/2
N=5
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
=>\(2.A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
=>\(A-2A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n-2.2^3-3.2^4-4.2^5-...-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(n.2^n-\left(n-1\right).2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+2^3+2^4+...+2^n-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)
=>\(2.B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)
=>\(2.B-B=2^4+2^5+...+2^{n+1}-2^3-2^4-...-2^n\)
=>\(B=2^{n+1}-2^3\)
Lại có:\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-B\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^{n+1}\)
=>\(A=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
Mà \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
=>\(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+10}\)
=>\(n-1=2^{n+10}:2^{n+1}\)
=>\(n-1=2^{n+10-n-1}\)
=>\(n-1=2^9\)
=>\(n-1=512\)
=>\(n=513\)
Vậy n=513
dài thế hình như cô giáo lớp mình giải còn ngắn hơn thế này