bài 1: cho hình bình hành ABCD,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE ,C/m :
a) tứ giác EMFN là hình bình hành
b) AC,EF ,MN đồng quy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Do ABCD là hình bình hành => AB=CD => 1/2AB=1/2CD => AE=EB=DF=CF
Do ABCD là hình bình hành => EB//FC=> EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*) (do EB=FC) (Hệ quả định lí Talet)
(*)=>BN=NF => N là trung điểm BF mà E là trung điểm AB => EN là đường trung bình trong tam giác ABF => EN//AF <=> EN//MF(1)
(*) => EN=NC => N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD =>FN là đường trung bình trong tam giác ECD =>FN//ED <=> FN//ME(2)
Từ (1)(2) ta được: EMFN là hình bình hành (ĐPCM)
b/ Ta có: AE=FC (câu a) và AE//FC ( do ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => AC đồng quy với EF tại trung điểm của EF (cũng là trung điểm của AC) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là O)
Lại có: EMFN là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF => MN đồng quy với EF tại O (O lúc này cũng là trung điểm của MN) (4)
=> AC,EF,MN đồng quy tại O
=> AC,EF,MN đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)
a.
Xet 2 tam giac ADE va CBF ta co:
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(AE=CF\)
\(AD=BC\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADE=\Delta CBF\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(DE=BF\)(2 canh tuong ung)
b.Xet 2 tam giac ADF va CBE ta co:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
\(DF=BE\)
\(AD=CB\)(2 canh doi cua hinh binh hanh)
Do do:\(\Delta ADF=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(AF=CE\)(2 canh tuong ung)
Tu giac AECF co:
\(AE=CF\)
\(AF=CE\)
Nen AECF la hinh binh hanh
Suy ra:\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Theo chung minh o cau a ta co:\(\Delta ADE=\Delta CBF\)
Suy ra:\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)(2 goc tuong ung)
Xet 2 tam giac EAM va FCN ta co:
\(AE=CF\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Do do:\(\Delta EAM=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
Suy ra:\(EM=FN\left(1\right)\)(2 canh tuong ung)
Va \(\widehat{AME}=\widehat{CNF}\)(2 goc tuong ung)
Ma \(\widehat{DMF}=\widehat{AME}\left(2\right)\)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNF}\left(3\right)\)
Tu (2) va (3) suy ra:\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
Tu giac EBFD co:
\(BE=DF\)
\(DE=BF\)(chung minh o cau a)
Nen EBFD la hinh binh hanh
Suy ra;\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)(2 goc doi cua hinh binh hanh)
Xet 2 tam giac DMF va BNE ta co:
\(\widehat{DMF}=\widehat{BNE}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{FBE}\)
\(DF=BE\)
Do do:\(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra;\(MF=NE\left(4\right)\)(2 canh tuong ung)
Tu (1) va (4) suy ra:EMFN la hinh binh hanh
làm đc mỗi câu b :))
AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )
=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
=> ĐPCM
câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé
Hình:
Giải:
Xét tứ giác AECF, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF=\dfrac{1}{2}AB\\AE//CF\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành
\(\Rightarrow EC//AF\Leftrightarrow EN//MF\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự với tứ giác BEDF, ta được:
Tứ giác BEDF là hình bình hành
\(\Rightarrow ED//BF\Leftrightarrow EM//NF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Tứ giác EMFN là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song)
b) Ta có: EMFN là hình bình hành (câu a)
=> EF cắt MN tại O (giao điểm hai đường chéo) (3)
Lại có: AECF là hình bình hành (Chứng minh trên)
=> EF cắt AC tại O (giao điểm hai đường chéo) (4)
Từ (3) và (4) => AC, EF, MN đồng quy
Vậy ...