Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ. Các điểm D, E lần lượt trên các cạnhAC, AB sao cho góc ABD = 20 độ, góc ACE = 10 độ . Gọi I là giao điểm của BD và CE. Lấy điểm Msao cho BC là đường trung trực của đoạn IM, điểm N sao cho AC là trung trực của đoạnthẳng NI. Chứng minh rằng MD + ND = MC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
18 tháng 10 2016
bn có thể tham khảo cách này
Gọi I là giao điểm của các tia phân giác \(\widehat{KBC}\)và\(\widehat{KCB}\).Khi đó KI là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\)
Mặt khác, tam giác KBC có BKC=120o (vì \(\widehat{KBC}=40^o,\widehat{KCB}=40^o\))
Do đó \(\widehat{BKI}=\widehat{CKI}=\widehat{BKE}=\widehat{CKD}=60^o\)
Xét \(\Delta\)BKI và\(\Delta\)BKE ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\left(gt\right)\\BK\left(chung\right)\\\widehat{BKI}=\widehat{BKE}=60^o\end{cases}}\)
Suy ra \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BKE (g.c.g) =>KE=KI (1)
Tuong tự ta có KD=KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra KE=KD hay \(\Delta\)KED cân tại K
Mặt khác,\(\widehat{EKD}=120^o=\widehat{BKC}\)(đối đỉnh)
Do đó \(\widehat{KED}=\widehat{KDE}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
18 tháng 10 2016
Ta có:
ACB=ACE+BCE
mà ACB=30 độ;ACE=10 độ=>BCE=20 độ
C/m tương tự với góc C ta có CBD=40 độ
Xét tam giác CBK ta có:
KCB + KBC + CKB=180
=> CKB= 180 - KCB - KBC
CKB=180-20-40
=120 độ
mà CKB đối đỉnh với DKE nên DKE=120 (mình ko viết dc kí hiệu góc nha)
20 tháng 3 2017
Bạn nào biết thì trả lời trước 16h ngày 20-03-2017 nha
sau giờ này thì k cần đâu
cảm ơn trước nha
18 tháng 3 2018
bạn Đào Minh Quang ơi ! Bạn Lê Na làm đúng rồi đó ! Mình chắc chắn luôn
7 tháng 1 2018
a) Ta có góc A=90 độ=>ABC+ACB=90.Mà góc ABD=1/3ABC và góc ACE=1/3ACB Nên góc ECB+ góc DBC=2/3.90=60 độ . Nên góc BFC=180-60=120.
b)gọi giao điểm giữa BD và EI là G . góc góc BFE=180-BFC=180-120=60 . Mà góc BFI=1/2.120=60 độ (vì FI là tia phân giác)=>góc BFE= góc BFI Nên tam giác BFE=BFI(g-c-g)=>BE=BI<=> tam giác BEI là tam giác đều=>góc BEI=góc BIE. tam giác BEG=tam giác BIG(g-c-g) =>EG=IG và góc BGE=góc BGI mà góc BGI+góc IGD=180 độ và góc BGE+ gócEGD=180 độ =>góc IGD=góc EGD(vì BGE=BGI).tam giác EGD=tam giác IGD(c_g_c) => DE=DI =>tam giác DEI là tam giác cân .xong tu tim goc nao do 60 do chu minh ko bik tim nua thong cam!
20 tháng 2 2022
a: Ta có: ΔBDA vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=AM=MB=AB/2
Xét ΔAMD có MA=MD
nên ΔMAD cân tại M
mà \(\widehat{MAD}=60^0\)
nên ΔMAD đều
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M