Cm x y#0 ta luôn có x^4+y^4<=x^2/y^2+y^6/x^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
HT
0
LN
2 tháng 12 2021
Giải:
Hình thang CDHG có: CE = GE , DF = HF ( gt )
=> EF là đường TB của hình thang.
=> EF = \(\dfrac{CD+GH}{2}\) = \(\dfrac{12+16}{2}\) = 14 cm ( hay y = 14 cm )
Hình thang ABFE có: AC = CE, BD = DF ( gt )
=> CD là đường TB của hình thang trên.
=> CD = \(\dfrac{AB+EF}{2}\)
mà CD = 12 cm, EF = 14 cm ( cmt )
=> AB = 12.2 - 14 = 10 cm ( hay x = 10 cm )
Vậy x = 10 cm, y = 14 cm
HD
24 tháng 7 2021
Xét VT `=(x-y)^2-(x-y)(x+y)+2xy`
`=x^2-2xy+y^2-(x^2-y^2)+2xy`
`=x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+2xy`
`=2y^2`
`=` VP ( đpcm )
24 tháng 7 2021
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2xy\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-y^2+2xy\)
\(=2x^2\)
21 tháng 4 2019
a, \(\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)[\left(x-y\right)^2-1]\)\(=\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)\left(x-y-1\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)\left(x-y-1\right)⋮2\)
b, \(\left(y-z\right)^2-\left(y-z\right)=\left(y-z\right)\left(y-z-1\right)\)
Vì đây là 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(y-z\right)\left(y-z-1\right)⋮2\)
c, Xét \(|z-x|=\orbr{\begin{cases}z-x\\x-z\end{cases}}\)
Nếu \(|z-x|=z-x\)thì \(\left(z-x\right)-\left(z-x\right)=0⋮2\)
Nếu \(|z-x|=x-z\)thì \(\left(x-z\right)-\left(z-x\right)=x-z-z+x=2x-2z\)\(=2\left(x-z\right)⋮2\)
Vậy \(|z-x|-\left(z-x\right)⋮2\)
Học tốt nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
PD
0
KN
8 tháng 10 2020
Chứng minh ngược ))
2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = ( x + y ) ( x + y + 2 )
<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y
<=> x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y - 2xy - 2x - 2y - 2 = 0
<=> x2 + y2 - 2 = 0
<=> x2 + y2 = 2 ( đúng )
=> Đpcm