1. Tìm Min, Max của :
B = cos 2x + \(\sqrt{1+2sin^2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 8 2021
\(y=2sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x\)
\(=-\left(1-2sin^2x\right)+\dfrac{3}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}\left(2cos^2x-1\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=-cos2x+\dfrac{3}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\left(\dfrac{3}{\sqrt{10}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{10}}cos2x\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{10}}{2}sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{10}}{2}sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)+\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)=-1\Leftrightarrow...\)
\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)=1\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2020
a/ \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le\sqrt{7}\)
\(y_{min}=2\) khi \(cos^2x=1\)
\(y_{max}=\sqrt{7}\) khi \(cos^2x=0\)
b/ \(y=\frac{2}{1+tan^2x}=\frac{2}{\frac{1}{cos^2x}}=2cos^2x\le2\)
\(\Rightarrow y_{max}=2\) khi \(cos^2x=1\)
\(y_{min}\) ko tồn tại
c/ \(y=1-cos2x+\sqrt{3}sin2x=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x\right)+1\)
\(y=2sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+1\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(y=\frac{2cos^2x+2sinx.cosx}{2+2sin^2x}=\frac{1+cos2x+sin2x}{3-cos2x}\)
\(\Rightarrow3y-y.cos2x=1+cos2x+sin2x\)
\(\Rightarrow sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8y^2-8y-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{2-\sqrt{6}}{4}\le y\le\frac{2+\sqrt{6}}{4}\)
Lời giải:
Ta có:
\(B=\cos 2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}=\cos ^2x-\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)
\(=1-2\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)
Đặt \(\sin ^2x=t(t\in [0;1])\). Khi đó:
\(B=1-2t+\sqrt{1+2t}\)
\(B'=\frac{1}{\sqrt{1+2t}}-2=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{8}\) (loại)
Lập bảng biến thiên suy ra:
\(B_{\max}=B(0)=2\)
\(B_{\min}=B(1)=\sqrt{3}-1\)
- Cái B' là sao vậy ạ