Question

[Nhi Nguyễn]

Toán là môn khó nhất lun, em sắp thi chuyển cấp mà cảm thấy hoang mang quá. Mong thày cô giúp đỡ em.

Bài 1: Cho:

\(A=\dfrac{8\sqrt{x}+4}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn biểu thứ A

b) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa. Tính giá trị biểu thức A khi \(x=3+2\sqrt{2}\) .

Bài 2: Cho (P) \(y=x^2\) và (d) \(y=2x+8\)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

b) Viết đường thẳng (b) sao cho song song với (d) và cắt (P) tại điểm (4;16)

c) Tìm điểm cố định của (d₂) \(y=2ax-x^2+2\).

Bài 3 Cho phương trình

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m thoả:

\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}:\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-7=0\) ( ĐK: \(m>0\) )

c) Tính giá trị x khi \(m=x^2\).

Bài 4: a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2y^2}\right)=49\end{matrix}\right.\) Tính \(\left(x+y\right)\) -2

b) Một chiết oto nhà bạn A nặng 999kg. Cả nhà bạn A gồm bố, mẹ , bạn A và em. Khi họ lên xe thì nó nặng đến 1179kg. Hỏi cha mẹ bạn A nặng bao nhiêu biết rằng họ ngặng gấp đôi A và em.

Bài 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

a)Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .

b)Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

d) H và M đối xứng nhau qua BC.

e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 6: a) Tìm tấc cả nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2017\)

b) Tìm x dương để biểu thức \(y=\dfrac{x}{\left(x+2018\right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{8\sqrt{x}+4+x+\sqrt{x}-6+x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: Khi \(x=3+2\sqrt{2}\) thì \(A=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\)