Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 8 2018
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
9 tháng 5 2023
a: ΔAHB vuông tại H
mà HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
=>AN*AB=AM*AC
=>AN/AC=AM/AB
=>ΔANM đồng dạng với ΔACB
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)
=>BC=14cm
L
23 tháng 4 2017
A ) ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{81}=9\)(cm)
Ap dụng pitago ta lại có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=13^2-12^2=25\left(CM\right)\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=BH+HC=5+9=14\left(cm\right)\)
24 tháng 4 2017
sao lại sử dụng Py - ta - go đc ? tam giác ABC nhọn mà
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 8 2023
a) Ta có: \(BC=13cm\Rightarrow BC^2=13^2cm=169cm\)
Xét: \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC
b) Áp dụng định lý thích hai cạnh góc vuông tà tích giữa cạnh huyền và đường cao ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAHB vuông tại H có đường cao HE ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có đường cao HF ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\) (3)
Dựa vào (3)
Ta suy ra: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (đpcm)
8 tháng 8 2023
a: Xét ΔÂBC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b: AH=AB*AC/BC=60/13(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AFE=góc ABC
14 tháng 4 2020
Bài làm
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Tam giác AHC vuông ở H.
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì HN vuông góc với AC
=> Tam giác HNC vuông ở N
=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )
b) Xét tam giác AHB vuông ở H,
Theo định lí Thales có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay \(15^2=12^2+HB^2\)
\(\Rightarrow225=144+HB^2\)
\(\Rightarrow HB^2=81\)
\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(13^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow169=144+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có: HB + HC = BC
hay 9 + 5 = BC
=> BC = 14 ( cm )
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
17 tháng 6 2021
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
29 tháng 10 2023
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)
b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=HN^2\)
\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)
c: AK\(\perp\)MN
=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a) Xét tam giác AHN và tam giác ACH có :
Góc AHC chung
Góc ANH = Góc AHC ( = 90oC)
⇒ Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( TH3)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH có :
BH2 = AB2 - AH2
BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)
BH = 9 ( BH > 0)
Tương tự , ta có : HC = 5 ( cm)
⇒ BC = BH + HC = 9 + 5 = 14 ( cm)
c) Ta có : tam giác AHN ~ Tam giác ACH ( TH3 )( Câu a)
⇒ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)
⇒ AH2 = AN.AC ( 1)
Cmtt câu a) Tam giác AMH ~ Tam giác AHB
⇒ \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AH2 = AM.AB ( 2)
Từ ( 1 ; 2) ⇒ AN.AC = AM.AB
⇒ \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\) ( cmt)
⇒ Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2 )
d) Theo CM câu c) Ta có : \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AM = \(\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{48}{5}=9,6\left(cm\right)\)
Theo câu c) Lại có : Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
⇒ MN = \(\dfrac{AM.BC}{AC}=\dfrac{9,6.14}{13}=10,34\left(cm\right)\)
a) xét tam giac ahn và tam giác ach có
góc ahc = góc anh=90 độ
góc a chung
suy ra ta có tam giac ahn đồng dạng với tam giác ach(g.g)