\(\text{Tính: 1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+2013.2014.2015}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
BT
0
DT
3
HP
9 tháng 5 2016
Tổng quát: \(\frac{2}{\left(a-1\right)a\left(a+1\right)}=\frac{1}{\left(a-1\right).a}-\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
Ta có: \(S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+.....+\frac{2}{2013.2014.2015}\)
\(S=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+.....+\left(\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}<\frac{1}{2}\)
Vậy....................
6 tháng 5 2016
S=(2/1.2-2/2.3)+(2/2.3-2/3.4)+(2/3.4-2/4.5)+...........+(2/2013.2014-2/2014-2/2015)
S=(2/1.2-2/2014.2015):2
S=1-2/2014.2/2015
--> S>1/2
AK
17 tháng 4 2018
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2029105}{4058210}-\frac{1}{4058210}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}\)
\(S=\frac{1014552}{4058210}\)
Chúc bạn học tốt !!!
AK
17 tháng 4 2018
Công thức :
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)
22 tháng 11 2015
\(\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)x=\frac{1}{3}\left(2014.2015.2016-2013.2014.2015........+2.3.4-1.2.3+1.2.3-0.1.2\right)\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}\right)x=\frac{1}{3}.2014.2015.2016\)
\(x=\frac{1}{3.2029104}.2014^2.2015^2.2016=\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}\right)x=\frac{1}{3}.2014.2015.2016\)
DH
2
SL
27 tháng 9 2015
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2013.2014.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}=\frac{1014552}{4058210}\)
29 tháng 11 2016
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 28.29.30
4A = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + ... + 28.29.30.(31-27)
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3. + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + 28.29.30.31 - 27.28.29.30
4A = 28.29.30.31 - 0.1.2.3
4A = 28.29.30.31
\(A=\frac{28.29.30.31}{4}=7.29.30.31=188790\)
Theo cách tính trên ta dễ dàng tính được:
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n - 1).n.(n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)
6 tháng 4 2021
Ta có: \(S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+97\cdot98\cdot99\)
\(\Leftrightarrow4\cdot S=1\cdot2\cdot3\cdot\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+97\cdot98\cdot99\cdot\left(101-97\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot S=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
\(\Leftrightarrow S=\text{24497550}\)
bài này dễ thôi:
theo công thức của học sinh thi toán casio thì:
1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+2013.2014.2015=\(\frac{2013.1014.2015.2016}{4}=.....tựtính\)
= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 -1) + 3.4.5.(6 - 2) + 4.5.6.(7 - 3)+... + 2013.2014.2015.(2016-2012)
=1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + 4.5.6.7 - 3.4.5.6+... +2013.2014.2015.2016 - 2012.2013.2014.2015
=\(\frac{2012.2013.2014.2015}{4}\)