1/2011x =(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2015
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{84}
\)
\(=\frac{210}{840}+\frac{70}{840}+\frac{35}{840}+\frac{21}{840}+\frac{14}{840}+\frac{10}{840}\)
\(=\frac{210+70+35+21+14+10}{840}\)
\(=\frac{360}{840}\)
\(=\frac{3}{7}\)
4 tháng 11 2016
ĐK: \(x\notin\left\{-\frac{1}{2008};-\frac{2}{2009};-\frac{4}{2010};-\frac{5}{2011}\right\}\)
Với ĐK trên , pt đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{2008x+1}+\frac{1}{2011x+5}=\frac{1}{2009x+2}+\frac{1}{2010x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4019x+6}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{4019x+6}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\)
Hoặc : \(\frac{1}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{1}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc\(\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)-\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc \(2x^2+5x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{6}{4019}\\x=-1\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
Vậy pt trên có 3 nghiệm : \(x=-\frac{6}{4019};x=-1;x=-\frac{3}{2}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
\(D=2011x^{n-1}y^6-2011x^{n+1}y^4=2011x^{n-1}y^4(y^2-x^2)\)
Để $D\vdots E$ thì:
$n-1\geq 3$ và $4\geq n$
$\Rightarrow n\geq 4; 4\geq n\Rightarrow n=4$
VN
1
BT
27 tháng 6 2016
Đkxđ : \(\frac{-1}{2011}\le x\le\frac{1}{2011}\)
Trước hết ta chứng minh \(a+b=2\)thì GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)
Thật vậy ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\le a+b+2\frac{a+b}{2}=2+2=4\)
Do đó GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)khi \(a=b\)
Áp dụng kết quả trên với \(a=1-2011x,b=1+2011x\)ta có \(a+b=2\)
suy ra \(\sqrt{1-2011x}+\sqrt{1+2011x}\le2\)
Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số không âm \(\sqrt{x+1}\)và \(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)ta có :
\(\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x+1}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}}=2\)
Như vậy VP = VT khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\\\sqrt{1-2011x}=\sqrt{1+2011x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của phương trình.
M
18 tháng 11 2019
a) \(\left|x\right|-\left|2x-3\right|=x-1\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-\left(x-1\right)\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-x+1\)
* Với x > 0 thì :
\(2x-3=x-x+1\)
\(2x-3=1\)
\(2x=3+1\)
\(2x=4\)
\(x=4\text{ : }2\)
\(x=2\)
* Với x < 0 thì :
\(-\left(2x\right)-3=-x-x+1\)
\(-2x-3=-2x+1\)
\(-2x+2x=1+3\)
\(0\ne4\)
\(\Rightarrow\text{ }x=2\)
TT
1
20 tháng 8 2017
1) \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+3\right)\left[x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
2) \(x^4+2012x^2+2011x+2012\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2012x^2+2012x+2012\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2012\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)
KA
2
13 tháng 9 2017
\(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{2010.2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010.2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}+1-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2011x}-\frac{1}{2011}=0\)
\(\Rightarrow2011x-2011=0\Rightarrow x=1\)
HN
13 tháng 9 2017
\(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{2010x2011}=1\)
=> \(\frac{1}{2011x}+\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+........+\frac{1}{2010x2011}\)= 1
=> \(\frac{1}{2011x}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...........+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)= 1
=> \(\frac{1}{2011x}+1-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...............+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)= 0
=> \(\frac{1}{2011x}-\frac{1}{2011}=0\)
=> 2011x - 2011 = 0
=> x = ( 0 + 2011 ) : 2011 = 2011 : 2011 = 1
19 tháng 5 2017
Ta có :
x = 2012
x - 1 = 2011
P(x) = x2012 - 2011x2011 - 2011x2010 - .... - 2011x2 - 2011x - 1
P(x) = x2012 - (x - 1)x2011 - (x - 1)x2010 - ..... - (x - 1)x2 - (x - 1)x - 1
P(x) = x2012 - x2012 + x2011 - x2011 + x2010 - ...... - x3 + x2 - x2 + x - 1
P(x) = x - 1
P(2012) = 2012 - 1 = 2011
\(\dfrac{1}{2011}.x=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\dfrac{1}{2011}.x=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{1}{2011}.x=\dfrac{1}{4}\)
=> \(x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{2011}\)
=> \(x=\dfrac{2011}{4}\)