Question

[Hoàng Thảo Linh]

1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x² + y²

2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x² + 2y²

3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x² + y²

4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x² + 3y²

5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x² + 2y²

6. tìm các số thực thõa mãn Pt :

2x² + 5y² + 8x - 10y + 13 = 0

giúp mk vs @Anh Hoàng Vũ

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

4. x + y = 1

⇒ x = y - 1

Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :

G = 2( y - 1)² + y²

G = 2y² - 4y + 2 + y²

G = 3y² - 4y + 2

G = 3( y² - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)

G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))² + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x

⇒ G_MIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

Còn lại làm TT nhen...

Answer 2

[Nhã Doanh]

Ta có: x +y = 1

=> x = 1 - y

Thay vào ta được:

\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)

\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

=> Min_A = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)