1+3^2+3^3+3^4+..................+3^2015 có chia hết cho3 không. vì sao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
TH
5
21 tháng 10 2015
A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...........+(3^2013+3^2014+3^2015)
A=13+3^3.13+.......+3^2013.13
A=13.(1+3^3+....+3^2013)
vì 13chia hết cho 13
=>13.(1+3^3+......+3^2013) chia hết cho 13
hay A chia hết cho 13
M
21 tháng 10 2015
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)
Vì \(13\) chia hết cho 13 nên \(13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13
TN
1
NT
0
TT
1
LT
6 tháng 1 2022
a)Ta có: 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32011 + 32012
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ... + 32011(1 + 3)
= 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 32011 . 4
= 4(3 + 33 + 35 + 37 + ... + 32009 + 32011)
= 4[3(1 + 32) + 35(1 + 32) + ... + 32009(1 + 32)]
= 4(3 . 10 + 35 . 10 + ... + 32009 . 10)
= 4 . 10(3 + 35 + ... + 32009)
= 40 . 3(1 + 34 + ... + 32008)
= 120(1 + 34 + ... + 32008)
Vì tổng trên là tích của 120 với 1 số tự nhiên.
Do đó tổng tren chia hết cho 120
b)Ta có 2n + 5 = 2n + 2 + 3 = 2(n + 1) + 3
Xét 2(n + 1) chia hết cho n + 1
Mà 2n + 5 cũng chia hết cho n + 1 (n thuộc N)
Do đó n + 1 thuộc Ư(3) = {1;3}(Vì n ≥ 0 nên n + 1 ≥ 1)
* n + 1 = 1
⇔ n = 0
* n + 1 = 3
⇔ n = 2
Vậy n cần tìm là n = 0 và n = 2
DN
8
NP
8
BD
2 tháng 1 2017
Sửa đề đi bạn , là 121 chứ , 120 chia ko được
Gọi tổng trên là S
S = 31 + 32 + 33 + .. + 32016
S = (31 + 32 + 33 + 34 + 35) + ... + (32012 + 32013 + 32014 + 32015 + 32016)
S = 31.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + ... + 32012.(1 + 3 + 32 + 33 + 34)
S = 31.121 + ... + 32012.121
S = 121.(31 + ... + 32012)
Vì tích trên chứa 121 => S chia hết cho 121
2 tháng 1 2017
31 + 32 + 33 + 34 + .................... + 32012
= (31 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) +............. + ( 31009 + 31010 + 31011 + 31012)
= (3 + 9 + 27 + 81) + 34.(3 + 9 + 27 + 81) + ................. + 31008.(3 + 9 + 27 + 81)
= 120 + 34.120 + ................. + 31008.120
= 120 . (1 + 34 +31008)
Không. Vì 32 + 33 + ... + 32015 chia hết cho 3 (do mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 3) và 1 không chia hết cho 3