Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm,đường cao AH
a)chứng minh tam giác AHB~tam giác HCA; tam giác HCA~tam giácACB
B)Tính độ dài cạnh AH;HB;HC
c)chứng minh AH^2/AB^2+AH^2/AC^2 không đối
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2018
a) Xét tam giác ABC : AB2+AC2= 32+42=9+16=25(cm) và BC2= 52= 25 => AB2+AC2=BC2(=25) =>tam giác ABC vuông tại A (định lí pi-ta-go đảo)
+) Xét tam giác AHB và tam giác CHA:
góc AHB = góc CHA(=900)
góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc HAC)
=> tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g-g)
+) Xét tam giác HCA và tam giác ACB:
góc AHC = góc BAC(=900)
góc ACB chung
=> tam giác HCA ~ tam giác ACB (g-g)
b) Có: tam giác HCA ~ tam giác ACB(phần a) => AH/AB = AC/BC => AH/3 = 4/5 => AH= 4/5x3 = 2,4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H :
AH2+BH2 = AB2 <=> 2,42+ BH2 = 32 <=> 5,76+BH2 = 9 <=> BH2 = 9-5,76 <=> BH2 = 3,24 <=>. BH= căn 3,24 <=> BH =1,8 (cm)
Có: tam giác AHB ~ tam giác CHA( phần a) => AH/HC = BH/AH <=> AH2 = BHxHC <=> 2,42 = 1,8+HC <=> HC= 5,76-1,8 <=> HC=3,96 (cm)
Vậy AH=2,4cm; BH=1,8cm; HC=3,96cm
CÒN CÂU C THÌ MIK KO BIẾT. :P
LT
28 tháng 7 2017
a) Xét Tam giác ABC ta có :
BC^2 = 5^2 = 25
AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
=> bc^2 = AB^2 + AC^2
=> Tam giác Abc vuông tại A ( Định lý pytago đảo )
23 tháng 10 2023
1: Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
2: Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao
nên \(CK\cdot AB=CA\cdot CB\)
=>\(CK\cdot5=3\cdot4=12\)
=>CK=2,4(cm)
Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}CA^2=AK\cdot AB\\CB^2=BK\cdot BA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\\BK=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
c: BH=CH=3cm
AH=căn 5^2-3^2=4cm
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nênΔACB vuông tại A
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
Do đó:ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
góc C chung
Do đó;ΔHCA đồng dạng với ΔACB
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1.8\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=3,2(cm)