tim min (x^2-2x+2007)/2007x^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2016
\(\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\ge\frac{2006}{4028049}\) khi x=2007
NM
21 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{2007}-\frac{2}{2007x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2007}.\frac{1}{x}+\frac{1}{2007^2}\right)+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2007^2}.\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2007}\right)^2+\frac{2006}{2007^2}\ge\frac{2006}{2007^2}.\)
\(Amin=\frac{2006}{2007^2}\Leftrightarrow x=2007.\)
30 tháng 7 2017
\(B=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\)
\(\Leftrightarrow B.2007x^2=x^2-2x+2017\)
\(\Leftrightarrow x^2-B.2007x^2-2x+2017=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-2007B\right)-2x+2017=0\)
\(\Delta=4-4\left(1-2007B\right)2007\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{2006}{2007^2}\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2007\)
Vậy \(B_{min}=\frac{2006}{2007^2}\) tại \(x=2007\)
\(\)
NH
3
27 tháng 9 2016
Đặt \(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2007x}+\frac{1}{2007}\)
Lại đặt \(t=x^2,t\ge0\)
Suy ra \(A=t^2-\frac{2}{2007}t+\frac{1}{2007}\)
Tới đây bài toán đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức bậc 2
3 tháng 6 2017
Đặt
\(A=\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\dfrac{2007x^2-2\cdot x\cdot2007\cdot2007^2}{2007^2x^2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}+\dfrac{2006}{2007^2}\ge\dfrac{2006}{2007^2}\)
Dấu ''='' xảy ra
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}=0\Rightarrow\left(x-2007\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
Vậy \(A_{MIN}=\dfrac{2006}{2007^2}\Leftrightarrow x=2007\)
3 tháng 6 2017
Đặt A=\(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\)
2007A=\(\dfrac{2007x^2-2.2007x^2+2007^2}{2007x^2}\)
2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{2007x^2-2.2007x+2007^2-2006x^2}{2007x^2}\)
2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{x^2-2.2007x+2007^2}{2007x^2}\)
2007A-\(\dfrac{2006}{2007}\)=\(\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}>=0\)
=>2007A>=\(\dfrac{2006}{2007}\)
=>A>=\(\dfrac{2006}{2007^2}\)
=>GTNN của A=\(\dfrac{2006}{2007^2}\)Dấu = xảy ra khi x=2007
NA
1
MT
1
1 tháng 3 2017
Đặt A = \(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2007}\) - \(\dfrac{2}{2007x}\) + \(\dfrac{1}{x^2}\)
A = ( \(\dfrac{1}{x^2}\) - \(\dfrac{2}{2007x}\) + \(\dfrac{1}{2007^2}\) ) + (\(\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2007^2}\) )
A = ( \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2007}\))2 + (\(\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2007^2}\))
Để Amin <=> \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2007}\) = 0
<=> x = 2007
Vậy x = 2007 thì Amin
bài này từng có trên violimpic đấy bạn
TB
1
HN
29 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\dfrac{2006}{2007^2}\)
Vậy GTNN là \(A=\dfrac{2006}{2007^2}\) đạt được khi \(x=2007\)
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\dfrac{2007x^2-2.2007x+2007^2}{2007^2.x^2}\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2.x^2}+\dfrac{2006}{2007^2}\ge\dfrac{2006}{2007^2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2007\)
Vậy min = \(\dfrac{2006}{2007^2}\)