Question

[Kiên Nguyễn Trung]

Cho (O ;R) .Điểm M nằm ngoài đường tròn .Vẽ hai tiếp tuyến MA ;MB với đường tròn . Trên cung AB nhỏ lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại N cắ MA ;MB tại E và F

a) Cm: tứ giác AONE nội tiếp

b) Cm: Chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí của N

c) Gọi I ;K lần lượt là giao điểm của OE ;OF với AB .Cho góc AOB = 120 độ .Tính EF/IK

d)Đường thẳng vuông góc với OM cắt MA ;MB lần lượt tại C ,D .Tìm vị trí của N để EC+FD có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

[huỳnh thị ngọc ngân]

a) Xét tứ giác AONE, có:

góc ONE = 90⁰ ( tiếp tuyến EF có N là tiếp điểm)

góc OAE = 90⁰ (MA là tiếp tuyến )

=> góc ONE + góc OAE = 180⁰

=> Tứ giác AONE nội tiếp đường tròn đường kính OE

b)

Answer 2

[Long]

Câu a, b tự làm.

Câu c)

Câu d)