1.M(1,2,1) ,Viết ptmp (P) qua M cắt Ox Oy Oz lần lượt tại A B C sao cho (1/OA^2 +1/OB^2 + 1/OC^2) min
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)
đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)
ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)
ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)
mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân
ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :
\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)
Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1 ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài
1)Xét tam giác OAB và tam giác OA'B' có:
OA=OA'
góc AOB=góc A'OB'(đối đỉnh)
OB=OB'
=>tam giác OAB=tam giác OA'B'(c.g.c)
=>AB=A'B'(đpcm)
và góc ABO=góc A'B'O
=>AB//A'B'(so le trong) (đpcm)
Chúc bạn học tốt
2) +)Xét tam giác OAC và tam giác OA'C' có:
OC=OC'
góc OAC=góc OA'C'(đối đỉnh)
OA=OA'
=>tam giác OAC= tam giác OA'C'( c.g.c)
=>AC=A'C'
+) Xét tam giác BOC và tam giác B'OC' có:
OB=OB'
góc BOC=góc B'OC'(đối đỉnh)
OC=OC'
=>tam giác BOC=tam giác B'OC'(c.g.c)
=>BC=B'C'
+)Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB=A'B'
AC=A'C'
BC=B'C'
=>tam giác ABC=tam giác A'B'C'(c.c.c) (đpcm)
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
Lời giải:
Giả sử \(A=(a,0,0); B=(0,b,0); C=(0,0,c)\)
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (đây là dạng PTMP theo đoạn chắn rất quen thuộc)
Vì \(M\in (P)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1(*)\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky có:
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)(1+2^2+1)\geq \left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow 6A\geq 1\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{6}\). Điểm "min" xảy ra khi : \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{t}\\ b=\frac{1}{2t}\\ c=\frac{1}{t}\end{matrix}\right.\). Thay vào \((*)\Rightarrow t=\frac{1}{6}\)
Thay vào ptmp ban đầu suy ra ptmp (P) là:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow xt+2yt+zt=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+2y+z-6=0\)