K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2018

Áp dụng BĐT Cô - si : a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)

=> x + y ≥ \(2\sqrt{xy}\) ( 1 )

y + z ≥ \(2\sqrt{yz}\) ( 2 )

x + z ≥ 2\(\sqrt{xz}\) ( 3 )

Nhân tưng vế của ( 1 , 2 , 3) , ta được :

( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ \(2\sqrt{xy}\) . \(2\sqrt{yz}\) .2 \(\sqrt{xz}\)

<=> ( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ 8 xyz

31 tháng 3 2018

ta có (x+y)2 ≥ 4xy

(y+z)2≥ 4yz

(x+z)2≥4xz

nhân từng vế của bđt trên ta được

(x+y)2 (y+z)2 (x+z)2 ≥ 64 x2y2z2

=> [(x+y)(y+z)(x+z)]2≥ (8xyz)2

=>(x+y)(y+z)(x+z)≥ 8xyz(đpcm)