tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2020
\(z=x+y-2\Rightarrow z^2=x^2+y^2+4+2xy-4x-4y\)
\(\Rightarrow2x^2+y^2-4-2xy+4y+4y=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=37=1^2+6^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=1\\x+4=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại bộ số nguyên dương thỏa mãn
HB
0
24 tháng 12 2021
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+2z=4\\3x+6y-2z=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4x+y+2z\right)+\left(3x+6y-2z\right)=4+6=10\)
\(\Leftrightarrow7x+7y=10\)
\(\Leftrightarrow x+y=\dfrac{10}{7}\)
Do x, y nguyên dương nên không có x, y, z thoả mãn đề bài.
4 tháng 1 2023
b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0
=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0
=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0
=>Hệ vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)
=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5
=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1
22 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-1\\x-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\\dfrac{3m-1-y}{2}-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\3m-1-y-4y=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\5y=5m+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-m-1}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: y = x2 \(\Leftrightarrow\) m + 1 = (m - 1)2 \(\Leftrightarrow\) m + 1 = m2 - 2m + 1
\(\Leftrightarrow\) m2 - 3m = 0
\(\Leftrightarrow\) m(m - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 0; m = 3 thì hpt trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn y = x2
Chúc bn học tốt!
Sửa đề : Tìm nghiệm nguyên thỏa mãn bạn nhé.
Vì nếu tìm nghiệm nguyên dương thì từ đầu ta suy ra ngay PT vô nghiệm
Lời giải: Cho x,y và z thuộc Z
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=z\left(1\right)\\3x^2+2y^2=z^2+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1) bình phương ta
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy-4x+4y+4=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=37\)
Tổng hai số chính phương bằng 37 có một cặp duy nhất: (36,1)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=1\\\left|x+4\right|=36\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=6\\\left|x+4\right|=1\end{matrix}\right.\left(\circledast\circledast\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=2-\left(x+y\right)\)
Đến đây lập bảng 13 nghiệm là ra, kết quả giống như Akai Haruma
Lời giải:
Sửa lại đề là tìm nghiệm nguyên thôi bạn nhé. Nếu tìm nghiệm nguyên dương thì hiển nhiên từ pt đầu tiên ta suy ra ngay hệ vô nghiệm.
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\ 3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=2-x-y\\ 3x^2+2y^2=13+z^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3x^2+2y^2=13+(2-x-y)^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+2y^2=13+4+x^2+y^2+2xy-4x-4y\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+y^2-2xy+4x+4y-17=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y-2)^2+(x+4)^2=37\)
\(\Rightarrow (x+4)^2=37-(x-y-2)^2\leq 37\)
\(\Rightarrow -\sqrt{37}\leq x+4\leq \sqrt{37}\)
Suy ra \(-10\leq x\leq 2\)
Ta có:
Từ đây suy ra \(x\in \left\{-10; -5; -3; 2\right\}\)
Với \(x=-10; (x-y-2)^2=1\Rightarrow (-12-y)^2=1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-13\\ y=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} z=25\\ z=23\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-5; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-7-y)^2=36\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-1\rightarrow z=8\\ y=-13\rightarrow z=20\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-3; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-5-y)^2=36\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=4\\ y=-11\rightarrow z=16\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2, (x-y-2)^2=1\Rightarrow y^2=1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=-1\\ y=-1\rightarrow z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy.....