Question

[Mai Diễm My]

cho tam giác ABC AB<AC , AD là phân giác Qua C kẻ Cx sao cho BC nằm giữa AC, Cx và góc BCx bằng góc BAD. AD giao Cx tại E a) Chứng minh tam giác DCE đồng dạng tam giác DAB

b) tam giác BEC là tam giác gì

c) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC và DB.DC+AD.AD=AB.AC

d) kẻ đường EH của tam giác EAC ( H thuộc AC) , G là điểm đối xứng C qua EH. CM B,G đồi xứng qua đường thẳng AE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔDCE và ΔDAB có 

\(\widehat{DCE}=\widehat{DAB}\)

\(\widehat{CDE}=\widehat{ADB}\)

Do đo:ΔDCE\(\sim\)ΔDAB

b: Xét tứ giác ABEC có \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)

nên ABEC là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

mà \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)

nên CE=EB

=>ΔBEC cân tại E