Question

[Nguyễn Như Quỳnh]

1.Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,AB<CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành 2 đoạn DH=16cm, HC=9cm. Biết BD vuông góc với BC.

a)Tính AC,BD

b)Tính diện tích hình thang

c)Tính chu vi hình thang

2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm,đường cao AH.

a)Tính BC, AH

b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Tứ giác AMNH là hình gì, vì sao.Tính MN

c)CM AM.AB=AN.AC

3.Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB,BC ở M và N.Biết AB=8cm, AC=6cm

a)Tính BD,BM

b)Cm MN//AC

c)Tứ giác MNCA là hình gì. Tính diện tích tứ giác đó

4.Cho hình chữ nhật ABCD có AB=36cm, AD=24cm, E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G

a)Tính DE,DG,DF

b)Cm FD² =FE.FG

Answer 1

[nguyen thi vang]

Bài 2 :

a) Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí PYTAGO)

\(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có :

\(\widehat{B}:Chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

Hay : \(\dfrac{BH}{8}=\dfrac{8}{17}\)

=> \(BH=\dfrac{8.8}{17}=\dfrac{64}{7}\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB\perp H\) có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Định lí PYTAGO)

=> \(AH=\sqrt{8^2-\left(\dfrac{64}{17}\right)^2}=\sqrt{64-\dfrac{4096}{289}}\approx7,06\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác AMNH có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=90^{^O}\\\widehat{A}=90^{^O}\\\widehat{N}=90^{^O}\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

=> Tứ giác AMNH là hình chữ nhật

Ta thấy : AH và MN là hai đường chéo trong hình chữ nhật AMNH

=> \(AH=MN\approx7,06cm\)

c) Xét \(\Delta ABH,\Delta AHM\) có :

\(\widehat{A}:Chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AMH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH\sim\Delta AHM\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=> \(AH^2=AM.AB\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHC,\Delta ANH\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AHC\sim\Delta ANH\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)

=> \(AH^2=AC.AN\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(AB.AM=AC.AN\left(=AH^2\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Như Quỳnh]

thanks bạn nha