Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm :
P(x) = \(2x^2+2x+\dfrac{5}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
11 tháng 5 2020
Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v
Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-
NT
6
S
26 tháng 4 2016
Ta có: x² + 2x + 2
= x² + 2x + 1 + 1
= (x² + 2x + 1) + 1
= (x + 1)² + 1
Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R
=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R
=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R
=> đpcm
8 tháng 5 2022
a. ta có
(2x − 3)2 ≥ 0
=> (2x − 3)2 + 10 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
b. ta có:
x2 ≥ 0
4 > 0
=> x2 + 4 > 0
=> x2 + 2x + 4 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!
CG
5
10 tháng 7 2020
\(\left(x+1\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=x^2+2x+1=VP\left(đpcm\right)\)
\(P\left(x\right)=x^2+2x+4\)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12\)
\(\Delta< 0\)=> Đa thức vô nghiệm ( đpcm )
10 tháng 7 2020
\(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+1\right)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1\)
=> \(x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+2x+4=0\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\2x\ge0\\4>0\end{cases}\Rightarrow vonghiem}\)
LH
7
14 tháng 5 2015
Dễ mà áp dụng tính chất này mà làm nè:
Câu a với câu b: (A+B)2=A2+2AB+B2
Câu c: (A-B)2=A2-2AB+B2
14 tháng 5 2015
a. \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+x+x+1+1\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0+1>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
b. \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-x-x+1+4\)
\(=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+4\)
\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4>0+4>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
c.\(x^2-4x+5\)
\(=x^2-2x-2x+4+1\)
\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)
\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1>0+1>0\)
Vậy: Đa thức trên vô nghiệm
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 7 2023
a) \(A\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(A\left(x\right)=\left(2x^2+1+x^4-5x\right)+\left(x^4+5-3x^2+x^2+5x\right)\)
\(A\left(x\right)=2x^2+1+x^4-5x+x^4+5-3x^2+x^2+5x\)
\(A\left(x\right)=2x^4+6\)
b) Mà: \(A\left(x\right)=2x^4+6>0\)
⇒ A(x) không có nghiệm
KB
1
17 tháng 5 2021
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
TH
2
1 tháng 8 2021
Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0
⇔x2-2x+2016=0
⇔ (x-1)2+2015=0
⇔ (x-1)2=-2015 (vô lí do (x-1)2≥0)
Vậy,phương trình vô nghiệm
1 tháng 8 2021
F(x)=x2−2x+2016F(x)
F(x)=x2−2x+1+2015
F(x)=x2−x−x+1+2015
=x(x−1)−(x−1)+2015
=(x−1)^2+2015
Vì (x−1)2+2015≥2015>0 với mọi x ∈ R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
\(P\left(x\right)=2x^2+2x+\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{5}{16}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Với mọi x ta có :
\(+,\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
+, \(\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\) vô nghiệm
P(x)=\(2x^2+2x+\dfrac{5}{4}=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=>\(2\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{-3}{4}=>2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{-3}{4}\left(vônghiemej\right)\)