K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2018

1)
đặt : y = 60 + a => x = 40 - a
Ta có
√ [ 2/ 3( 60 + a )( 40 -a ) ] = √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a )

√ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 40 + 2a / 3 + 40 -a ) /2 ( BĐT cô si cho 2 so duong)

<=> √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 80 - a/ 3 )/2 =< 80 / 2 = 40

dấu = xảy ra <=> 40 + 2a / 3 = 40 -a và a / 3 = 0
<=> a = 0
<=> x = 40 ; y = 60

b)đặt : z = 60 + a
=> x = 40 -a - y
y = 40 -a - x
tương tự , áp dụng cô si cho 3 số

1/3( 60 + a ) ; ( 40 -a -y ) và ( 40 - a - x )

bài 2

Ta có : góc B = 60 độ
=> C = 30 độ
=> AB = BC / 2 ( đây là kiến thức 8 )

=> AC = √ ( BC^2 - BC^2 / 4 ) = ( BC√ 3 ) /2

=> AC / AB = ( BC√ 3 ) /2 : BC / 2 = √ 3

6 tháng 6 2023

Từ giả thiết, x+y=100-z\(\leq\)40

Theo BĐT Cô-si: \(3x.3y.z\le\left(\dfrac{3x+3y+z}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2x+2y+100}{3}\right)^3\le\left(\dfrac{2.40+100}{3}\right)^3=216000\Rightarrow xyz\le24000\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=20 và z=60

18 tháng 1 2018

16 minh chac minh lam 300 dim lun

26 tháng 2 2018

áp dụng BDT cô si ta có

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{100^2}{4}\)

vậy Max của \(xy=\frac{100^2}{4}=2500\)

dấu = xảy ra khi x=y=50 

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

Toán hóc búa nè cho mấy ckế thoải mái mà làm, ai làm đúng thì tui tick cho thật nhiều:Bài 1,cho a,b,c là các số dương . Tìm GTNN của :a,\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b};\)b,\(B=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\)Bài 2: a,cho các số dương x,y,z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của:                            \(A=\frac{x+y}{xyz}\)         b, cho các số dương x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm...
Đọc tiếp

Toán hóc búa nè cho mấy ckế thoải mái mà làm, ai làm đúng thì tui tick cho thật nhiều:

Bài 1,cho a,b,c là các số dương . Tìm GTNN của :

a,\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b};\)

b,\(B=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\)

Bài 2: a,cho các số dương x,y,z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của:

                            \(A=\frac{x+y}{xyz}\)

         b, cho các số dương x,y,z,t có tổng bằng 2. Tìm GTNN của 

                           \(B=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)biết rằng \(x,y,z\) là các số dương và \(x^2+y^2+z^2\le3\)

Bài 4:  a, Tìm GTLN của tích xy với x,y là các số dương, \(y\ge6\)và \(x+y=100\)

          b, Tìm GTLN của tích xyz với x,y,z là các số dương,\(z\ge6\)và \(x+y+z=100\)

2
18 tháng 7 2016

Bài 1:a,

A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc 

Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2 

b,làm tt câu a 

18 tháng 7 2016

câu 1 của bạn chính sác đấy

9 tháng 4 2019

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có

\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)

\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)

Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)

\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\) 

Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)

9 tháng 4 2019

dòng cuối mình viết lộn nha \(x=y=20\) chứ

Dễ dàng nhận thấy dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20

=> z = 3x = 3y

Có x+y+z = 100 => x+y = 100 - z

Xét z + 3x + 3y \(\ge3\sqrt[3]{z.3x.3y}\)

=> 100 + 2(x+y) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> 100 + 2(100-z) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

Ta có: z \(\ge60\) => \(-z\le-60\) => 100 + 2(100-z) \(\le100+2\left(100-60\right)\)

=> \(280\text{ }\) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> xyz \(\le24000\)

Dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20

có cái đoạn 280 bn sửa giúp mik thành 180 nhé

Áp dụng bđt Cô si cho 3 số không âm ta được:

1 = x + y + z \(\ge3.\sqrt[3]{xyz}\) (*)

Do đó, 2 = (x + y) + (y + z) + (z + x) \(\ge3.\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) (**)

Dễ thấy 2 vế của (*) và (**) đều không âm nên nhân từng vế của chúng ta được: 2 \(\ge9.\sqrt[3]{A}\)

\(\Rightarrow A\le\left(\frac{2}{9}\right)^3\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)

Vậy ...