Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BC = 12 cm
a/ Tính HB, HC, HA
b/ CM tam giác BMD = tam giác CNE
c/ Gọi K là giao điểm của DB và AH. CM K, E, C thẳng hàng
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BC = 12 cm
a/ Tính HB, HC, HA
b/ CM tam giác BMD = tam giác CNE
c/ Gọi K là giao điểm của DB và AH. CM K, E, C thẳng hàng
a: HB=HC=6cm
\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đo: ΔABM=ΔACN
Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBDM=ΔCEN
c: Xét ΔKBC có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)
=>K,E,C thẳng hàng