Question

[王俊凯]

Tìm m, n để 2 phương trình sau tương đương:

x² + (4m+3n)x - 9 = 0

x² + (2m + 4n)x + 3n = 0

Answer 1

[KZ]

+Xét pt (1), ac < 0 => pt luôn có 2 nghiệm pb

Để 2 pt tương đương thì trước hết pt (2) cũng có 2 nghiệm pb

<=> 3n < 0 <=> n <0

+ Theo định lý Vi-et:

pt (1) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-3n\\x_1x_2=-9\end{matrix}\right.\)

pt (2) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4n\\x_1x_2=3n\end{matrix}\right.\)

pt (1) và (2) tương đương => \(\left\{{}\begin{matrix}-4m-3n=2m+4n\\3n=-9\end{matrix}\right.\)

(bạn tự giải tiếp nhé ^^!, tìm n từ phương trình dưới rồi thay vào pt trên tìm m)

Answer 2

[ngonhuminh]

x^2 +(4m+3n)x -9 =0 (1)

x^2 +(2m +4n)x +3n =0 (2)

\(\Delta_1=\left(4m+3n\right)^2+36\)> 0 với mọi m;n => (1) luôn có hai nghiệm

có tích hai nghiệm = -9 không phụ thuộc m;n

để tương đương => (2) phải có hai nghiệm giống (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_2'=\left(m+2\right)^2-3n>0\\x_1..x_2=3n=-9=>n=n=-3\end{matrix}\right.\) với n=-3 \(\Delta_2'=\left(m+2\right)^2+9>0\) đúng với m => nhận n =-3

tổng hai nghiệm bằng nhau

<=>\(x_{11}+x_{12}=x_{12}+x_{22}\Leftrightarrow\left(4m-9\right)=\left(2m-8\right)\Leftrightarrow2m=1;m=\dfrac{1}{2}\)

kết luận

\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n=-3\end{matrix}\right.\)