Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc B=góc C=(180-80)/2=50 độ
b: góc A=180-2*65=50 độ
Ta có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
Vì trong tam giác cân, hai góc kề một đáy bằng nhau
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-\left(70^o+70^o\right)=180^o-140^o=40^o\)
Vậy \(\widehat{A}=40^o\)
Ta có: tam giácABC cân tại A
->góc B =góc C(T/C của tam giác cân)
mà góc B =70o
->Góc C =góc B=70o
Ta có :
góc A +góc B +góc C=180o(đ/l tổng 3 góc của một tam giác)
->góc A=180o-(góc B + góc C)
=180O - (70O X 2)
=40O
=>góc A =40O
Gọi M là trung điểm DC và A' là điểm thuộc tia AM sao cho AM = MA'.
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta AMC=\Delta A'MD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MA'D}\) và AC = A'D.
Ta cũng có ngay \(\Delta ABD=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAM}\) và AB = AC
Kẻ AH vuông góc BC. Do tam giác ABC cân nên AH đồng thời là trung tuyến.
Vậy thì ta thấy ngay DH < BH nên theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có AD < AB
Suy ra AD < AC hay AD < DA'
Xét tam giác ADA' có AD < DA' nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có :
\(\widehat{DAM}>\widehat{DA'M}\Rightarrow\widehat{DAM}>\widehat{MAC}\)
Lại có \(\widehat{DAM}+\widehat{MAC}=\widehat{CAD}\) nên \(\widehat{MAC}< \frac{1}{2}\widehat{CAD}\)
Vậy thì \(\widehat{BAD}< \frac{1}{2}\widehat{CAD}\left(đpcm\right)\)
Trên BC lấy E sao cho BD=BE,nối E với D,E với A
Ta có:\(\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=\frac{180^0-140^0}{2}+\frac{180^0-100^0}{2}=20^0+40^0=60^0\)
Mà tam giác DBE có BD=BE nên tam giác DBE đều
Suy ra BD=DE=BE
Mà BD=AD nên BD=AD=DE=BE suy ra tam giác ADE cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DAE}=\frac{\left(180^0-\left(140^0-60^0\right)\right)}{2}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=180^0-\widehat{AED}-\widehat{DEB}=180^0-50^0-60^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=180^0-\widehat{CEA}-\widehat{ACE}=180^0-70^0-40^0=70^0=\widehat{CEA}\)
Suy ra tam giác ACE cân tại C suy ra CA=CE.
Khi đó ta có: \(BC=BE+EC=BD+AC\Rightarrow a=BD+b\Rightarrow BD=a-b\)
Chu vi tam giác ADB là AD+BD+AB=2.BD+AC=2.(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b
Vậy chu vi tam giác ADB là 2a-b
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD , có :
AD : chung
AB = AC ( gt )
góc ABD = góc ACD ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c )
b) Xét tam giác ADH và tam giác ADK , có :
AD : chung
góc DAH = góc DAK ( gt )
góc AHD = góc AKD ( = 90o )
=> tam giác ADH = tam giác ADK ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DH = DK ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác DHK cân tại D
Vậy tam giác DHK cân
c) Xét tam giác AHE và tam giác AKF , có :
góc A : chung
AH = AK ( tam giác ADH = tam giác ADK )
góc AHE = góc AKF ( = 90o )
=> tam giác AHE = tam giác AKF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác AEF cân tại A
Xét tam giác AEF cân tại A => góc F = góc E ( tính chất tam giác cân )
=> góc A + góc F + góc E = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc F = góc E = \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân )
=> góc A + góc ABC + góc ACB = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc ABC = góc F mà hai góc ở vị trí đồng vị nên BC // EF ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BC // EF