Cho biểu thức \(A=\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\). Tìm giá trị của m và n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là -9 và giá trị lớn nhất là 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
9 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2
b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
hay x=-2
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Lời giải:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+4\geq 4$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $M=\frac{1}{4}$
------------------
$N=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\leq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $N=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow 2M+N =2.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3$
Đáp án C.
\(A=\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+An^2=2mx-5\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2mx+An^2+5=0\left(1\right)\)
A có cực trị khi (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4A^2n^2-20A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2n^2-5A+m^2\ge0\left(1\right)\)
mà theo gt, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge-9\\A\le4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4-A\right)\left(A+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2-5A+36\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}n^2=1\\m^2=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\pm1\\m=\pm6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\pm6;n=\pm1\)
\(-9\le A\le4\)
\(\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\ge-9\Leftrightarrow2mx-5\ge-9\left(x^2+n^2\right)\)
<=>. 9x^2 +2mx +9n^2 -5 >=0
\(\Delta\le0\Leftrightarrow m^2-9\left(9n^2-5\right)\le0\)<=> m^2 -(9n)^2 +9.5 <=0 (a)
\(\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\le4\Leftrightarrow2mx-5\le4\left(x^2+n^2\right)\)
<=>4x^2 -2mx +4n^2 +5 >=0
delta(x) <=0 <=>m^2 -4(4n^2 +5) <=0 <=> m^2 -(4n)^2 -4.5 <=0 (b)
đẳng thức xẩy ra m;n thỏa mãn hệ
m^2 -(9n)^2 +9.5 =0(1)
m^2 -(4n)^2 -4.5 =0 (2)
<=> [(9n) -(4n)][(9n) +(4n)]=4.5+9.5
<=> 5.13n^2 =13.5
<=>n^2 =1 => m^2 =9^2 -9.5 =9.4 =(2.3)^2
các cặp số m;n thảo mãn
(m;n) =(6;1);(-6;1);(6;-1);(6;1)