Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC và AD là tia phân giác của góc A. Cm DB bé hơn DC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,Xét\Delta AHBvà\Delta AHMcó\)
\(AB=AM\left(gt\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(AHlàtiaphângiáccủa\widehat{A}\right)\)
\(AHlàcạnhchung\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
\(b,Tacó\widehat{ABH}+\widehat{HBD}=180^0\left(k/bù\right)\)
\(Và:\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(kề/bù\right)\)
\(Mà:\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\left(\Delta ABH=\Delta AMH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\)
\(Xét\Delta BHDvà\Delta MHCcó:\)
\(BH=MH\left(\Delta AHB=\Delta AHM\right)\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\left(đ/đỉnh\right)\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta MHC\left(g-c-c\right)\)
\(\Rightarrow HD=HC\left(2c.t.ứ\right)\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BH+HC\\MD=MH+HD\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=MH\left(cmt\right)\\HC=HD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(MD=BC\left(đpcm\right)\)
\(c,Chứngminhtươngtựtađược:AD=AC\)
\(Xét\Delta ADHvà\Delta ACHcó:\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
\(AD=AC\left(cmt\right)\)
\(AHlàcạnhchung\)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}\left(2.g.t.ứ\right)\)
\(Mà:\widehat{AHD}+\widehat{AHC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AH\perp CD\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔANM và ΔACB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
mà MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/AC
mà AB<AC
nên DB<DC