Question

[1 Nguyễn Hoàng An]

Câu 1:Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.

Câu 2:Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

                          Giúp nhanh nha, 2h học rồi.

Answer 1

[Hermione Granger]

Câu 1:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Câu 2:

Ta có \(n^2(n+1)+2n(n+1)=(n^2+2n).(n+1)=n(n+2).(n+1)=n(n+1)(n+2)\)

Vì n và \(n+1\) là \(2\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow n(n+1)⋮2\)

\(n,n+1,n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(3\)

\(\Rightarrow n(n+1)(n+2)⋮3\) mà ƯCLN \((2;3)=1\)

vậy \(n(n+1)(n+2)⋮(2.3)=6\) với mọi số nguyên \(n\)