GPT: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
23 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)
Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu dưới tương tự
NN
1
3 tháng 4 2020
\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)
Ta có hpt :
\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Áp dụng BĐT :
\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)
Để dấu " = " ở (* ) xảy ra
\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
TC
2
I
5 tháng 4 2020
https://www.facebook.com/khoi.nguyenduykhoi.399 ( face book mình ) kết bạn nhá r mình gửi bài làm cho
ko chụp ảnh gửi trên OLM đc mà bài này mình bày những chô trên OLm ko ghi đc
Nên kết bạn . mình gửi ảnh cho
5 tháng 4 2020
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)
Ta có HPT
\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Áp dụng BĐT :
\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)
(1) + (2) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)
Để dấu " = " ở (*) xảy ra
\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
NT
1
10 tháng 9 2016
Bạn tách phần trong căn ra, mình làm mẫu nhé
x +2 căn ( x-1)= ( x-1) +2 căn (x-1) +1
= ( căn(x-1) -1)^2
k nha
VH
1 tháng 7 2019
b) Nhẩm thấy \(x=-2\) là nghiệm, ta xét trường hợp:
* Với \(x>-2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}>-1+0+1=0=VP\)
* Với \(x< -2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}< -1+0+1=0=VP\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
T
1 tháng 7 2019
c) Đặt \(\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{1+x}=b\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=2\)
Theo đề bài \(a+b+ab=3\Rightarrow a+b=3-ab\)
Cần giải cái hệ (đợi một xíu em ăn xong em làm tiếp hoặc là nếu bận thì thứ 6 tuần này em làm):v \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=3\\a+b=3-ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2=3+2a^2b^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2\left(3-a-b\right)\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
30 tháng 6 2019
c) \(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+6+4\left(x^2-1\right)+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow6+4x^2-4+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+2+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}+1=0\)
Dễ thấy \(VT>0\forall x\)
Do đó pt vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
ĐK: \(0\leq x\leq 1\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{1-x}=1+x-2\sqrt{x}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1+2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1})=0\)
Ta thấy \(\sqrt{1-x}+1\geq 1\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\leq \sqrt{x}\leq 1< 2\) với mọi $0\leq x\leq 1$
\(\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}>0\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\neq 0\)
Do đó $\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất
b)
ĐK: \(1 \leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(0\geq x\geq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1\geq 0\\ 1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1(1)\\ x+\sqrt{x^2-x}-2\sqrt{x}=0(2)\end{matrix}\right.\)
(1) kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(1\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}(*)\)
(2) \(\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)=0\)
Từ $(*)$ suy ra $x\neq 0$. Do đó \(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x-1=4+x-4\sqrt{x}\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=5\Rightarrow x=\frac{25}{16}\) (thỏa mãn $(*)$)
Vậy......
N
1 tháng 12 2019
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)ĐK:\(x\ge-7\)
Đặt \(t=\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t+1-4=\sqrt{t^2-t-6}\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=t^2-t-6\left(t\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow5t=15\)
\(\Leftrightarrow t=3\left(TM\right)\)\(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
S={2}
b)ĐK:\(x\ge2\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+2}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+2}=-2\)
Đặt t= can(x-2)(t>=0)
Đến đây bạn giải tiếp nhé!
#Walker
KS
1
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)
Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(1\le x